Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Suite arithmétique dans un graphique

Posté par
b2oba974
21-11-10 à 07:25

Bonjour à tous,
je me présente je susi un élève de 1ereS et nous avons étudié très rapidement les suites car nous sommes en retard. Mais voilà le professeur n'a pas tré bien expliqué et le cours n'est pas très explicite.Il nous a donné un exercice un peu complexe pour voir si nous avions compris mais franchement je en vois pas comment procéder pour y arriver . J'espère que vous pourrez m'aidez a terminer cet exercice en vous remerciant d'avance.L'exercice est le suivant:

Soit (Un)la suite définie sur U0=1/2 et pour tout naturel n , Un+1 =Un/(1+2Un) .

1) Conjecturez graphiquement le comportement de la suite (Un) .

2) Prouvez que la suite (Vn) est artihmétique;donnez son premier terme et sa raison ?

3) Exprimez Vn, puis Un, en fonction de n

J'ai vraiment besoin d'aide
Cordialement.

Posté par
patrice rabiller
re : Suite arithmétique dans un graphique 21-11-10 à 08:14

Bonjour,

Pour la question 1, il faut faire un graphique ressemblant à celui-ci et essayer de conjecturer le comportement de la suite.
Suite arithmétique dans un graphique

Pour les questions 2 et 3 il manque une information dans l'énoncé : comment est définie la suite v ?

Posté par
b2oba974
re : Suite arithmétique dans un graphique 21-11-10 à 14:25

Bonjour,
tout d'abord merci de m'avoir répondu.En effet j'ai oublié de mettre la suite (Vn)qui est définir par
Vn=(1/Un)+1 . Et j'aurais une question si vous me le permetter j'aimerais comprendre comment trouver les coordonnées de la courbe. En ordonnée il me semble qu'il faut calculer U0,U1... mais comment calculer les points en abscisse.Merci.
Cordialement.

Posté par
patrice rabiller
re : Suite arithmétique dans un graphique 21-11-10 à 15:09

La courbe correspond à celle de la fonction f définie par f(x)=x/(1+2x). En effet, on peut remarquer que un+1=f(un).

On part de u0 sur l'axe des abscisses.
On regarde le point de coordonnées (u0,f(u0))=(u0,u1).
On repart vers le point de coordonnées (un+1,un+1) qui se trouve sur la droite en pointillés d'équation y=x)
On regarde ensuite le point de coordonnées (un+1,un+2) sur la courbe ... etc.

Posté par
b2oba974
re : Suite arithmétique dans un graphique 21-11-10 à 15:16

Ok merci de m'avoir répondu je vais tracer le graphique et comment je dosi procéder pour les questions 2) et 3) ?

Posté par
b2oba974
re : Suite arithmétique dans un graphique 21-11-10 à 15:17

Et si j'ai bien compris en fait les coordonnées des points sont (u0;u1) (u1;u2)... ?

Posté par
patrice rabiller
re : Suite arithmétique dans un graphique 21-11-10 à 18:51

Citation :
Et si j'ai bien compris en fait les coordonnées des points sont (u0;u1) (u1;u2)... ?

Oui

Pour la question 2, il faut calculer vn+1-vn et démontrer qu'il s'agit d'une constante : c'est assez facile.

La question 3 découle de la question 2. Si on trouve la raison r de la suite arithmétique (v) alors vn=v0+nr

Posté par
b2oba974
re : Suite arithmétique dans un graphique 22-11-10 à 14:24

Bonjour,
merci d'avoir était patient avec moi j'ai pu terminer mon terminer mon exercice et meiux comprendre la leçon.
Passez une bonne journée et bonne continuation.
Cordialement.

Posté par
Franck97490
re : Suite arithmétique dans un graphique 22-11-10 à 16:50

Bonsoir, je viens de lire cet exercice qui ressemble fort au mien et je ne comprends pas comment vous faites pour la question 3, pourriez-vous m'expliquez.
Merci à vous.

Posté par
patrice rabiller
re : Suite arithmétique dans un graphique 22-11-10 à 19:13

À la question 2, on démontre que la suite (v) est arithmétique et que sa raison est r=1.
On en déduit alors que vn=v0+nr, soit vn= (1/u0)+1+n.

Or u0=0,5 donc v0=3
Donc vn=3+n.

Or vn=(1/un)+1. À partir de là, il suffit d'isoler un et de l'exprimer en fonction de vn puis de n.

Posté par
Franck97490
re : Suite arithmétique dans un graphique 22-11-10 à 19:23

J'ai trouvé 2 comme raison
J'ai trouvé 5 pour Vn+1 et 3 pour Vn

Posté par
patrice rabiller
re : Suite arithmétique dans un graphique 22-11-10 à 20:14

Oui, en me relisant, j'ai fait une erreur :

On a : 4$v_n=\frac 1 {u_n}+1 donc 4$v_{n+1}=\frac{1}{u_{n+1}}+1

Donc 4$v_{n+1}-v_n=\(\frac{1}{u_{n+1}}+1\)-(\frac{1}{u_n}+1)

or 4$u_{n+1}=\frac{u_n}{1+2u_n} donc 4$\frac{1}{u_{n+1}}=\frac{1+2u_n}{u_n}

donc 4$v_{n+1}-v_n=\frac{1+2u_n}{u_n}+1-\frac{1}{u_n}-1

donc 4$v_{n+1}-v_n=\frac{1}{u_n}+\frac{2u_n}{u_n}+1-\frac{1}{u_n}-1

donc 4$v_{n+1}-v_n=2.

Pour la suite, il suffit de reprendre les calculs avec r=2. On obtient vn en fonction de n puis on trouve un



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1541 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !