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Suite arithmétique dans une spirale

Posté par
mraffray
28-04-16 à 22:26

Bonjour,
Si vous voulez bien m'aider, voici mon exercice :

Sur la figure, ABCD est un carré de côté 1. Le quart de cercle AA1 a pour centre B, le suivant a pour centre C et ainsi de suite. On note un la longueur de l'arc AnAn-1; la longueur de l'arc AA1 est u0.

1. Montrer que la suite un est arithmétique et calculer sa raison.
2. Calculer la longueur de la spirale AA1A2...A20.

Ce que j'ai fait :
1. u0 correspond à AA1.
u1 correspond à A1A2.
u2 correspond à A2A3.
...
Puisque un correspond à un quart de cercle, un=(2rn)/4=1/2*rn.

Ainsi, u0=1/2*r0=/2=1/2.
u1=1/2*r1= car r0=1 et BC=1.
u2=1/2*r2=3/2
u3=1/2*r3=2
...
un+1=1/2*rn=un+1/2.

Merci d'avance !

Suite arithmétique dans une spirale

Posté par
Labo
re : Suite arithmétique dans une spirale 28-04-16 à 22:41

Bonsoir,

Ainsi, u0=1/2*r0=/2=1/2.
u1=1/2*r1= car r0=1 et BC=1.
u2=1/2*r2=3/2
u3=1/2*r3=2
... OK

un+1=1/2*rn=un+1/2. faux

Posté par
mraffray
re : Suite arithmétique dans une spirale 28-04-16 à 23:11

Merci pour votre réponse.

un+1=1/2*rn+1/2=un+1/2.
C'est juste maintenant ?

Posté par
mraffray
re : Suite arithmétique dans une spirale 29-04-16 à 10:31

Est-ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite arithmétique dans une spirale 29-04-16 à 10:42

Bonjour,

bien sur que non puisque tu as recopié exactement le même résultat !

le rayon rn+1 = rn + 1 puisqu'on ajoute au rayon précédent le côté du carré.

un+1 = 1/2 rn+1 = ...

ne pas confondre rn+1 rayon suivant
et rn + 1 = rayon plus 1

et développer correctement k(a+b) ne fait pas ka + b

Posté par
mraffray
re : Suite arithmétique dans une spirale 29-04-16 à 21:15

mraffray @ 28-04-2016 à 23:11

Merci pour votre réponse.

un+1=1/2*rn+1/2=un+1/2.
C'est juste maintenant ?


J'avais rajouté "+1/2" !! Mais de toute façon c'est faux..

Donc voilà ce que j'ai corrigé :
mraffray @ 28-04-2016 à 22:26


1. u0 correspond à AA1.
u1 correspond à A1A2.
u2 correspond à A2A3.
...
Puisque un correspond à un quart de cercle, un=(2rn)/4=1/2*rn.

Ainsi, u0=1/2*r0=/2=1/2.
u1=1/2*r1= car r0=1 et BC=1.
u2=1/2*r2=3/2
u3=1/2*r3=2
...
Suite arithmétique dans une spirale


On remarque que rn+1=rn+1 puisqu'à chaque fois que n augmente de 1, on additionne à rn le précédent côté du carré.
On a donc un+1=1/2rn+1=un+/2.

La suite (un) est donc arithmétique et de raison r=/2.

C'est ça ? Merci de votre aide !

Posté par
mraffray
re : Suite arithmétique dans une spirale 29-04-16 à 21:18

Et pour la question, est-ce qu'il faut simplement faire la somme des termes u0, u1, u2... u20 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite arithmétique dans une spirale 29-04-16 à 21:23

Oui,

il était inutile de remettre la figure, et de citer tout le reste non plus d'ailleurs.

tes explications sont un peu nébuleuses sans le calcul intermédiaire, "laissé au lecteur" :
un+1 = pi/2 rn+1 = pi/2(rn + 1) = pi/2 rn + pi/2 = un + pi/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite arithmétique dans une spirale 29-04-16 à 21:25

Oui aussi (à ton 2ème message entre temps), et tu as même dans le cours une formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique la question d'avant servait justement à ça, justifier pourquoi c'est une suite arithmétique, et donc avoir le droit d'utiliser "la formule".



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