bonsoir

calcule les premiers termes de la suite
pour montrer que la suite n'est pas arithmétique, il suffit que tu donnes un contre exemple...
idem pour  montrer que la suite n'est pas géométrique.

montre ton arbre complété, et  ce que tu as fait pour 2)

Pn=- 0,4(n-1)+0,7  n'est pas correct


ps : relis l'énoncé que tu as écrit :
Bachir a lu un livre de sorte que p=1   ---- c'est p₀=1 ou p₁ = 1  ?
et
2) montrer que p_n+1=-0,4p_n+0, ?

(image ci dessous)
Il faut que je calcul les premiers termes de la suite, en effet mais il faut que je montre pour cela que vn+1=-0,4pn+0,7?

J'ai fais sur ma calculette, et effectivement elle est ni géométrique et arithmétique... Mais il faut que je le démontre ? Et ça je ne sais pas comment ? Ah moin de donner un contre exemple je ne vois pas

Ps: c'est P1=1

bonjour Stracth47

énoncé : et on appelle on, ? la probabilité de cette évènement.

pour que ton arbre soit généraliste, i.e. qu'il soit exploitable quelle que soit la valeur de n,
sur la branche L_n, tu dois écrire p_n  (et non pas 1)
sur la branche L_nbarre, à la place de 0 , tu dois écrire ...? (quelle probabilité en fonction de p_n?)

ainsi corrigé, tu pourras plus facilement répondre à la première partie de la question 2)

2) quelles valeurs trouves-tu pour les premiers termes ?
montre le détail de tes calculs si besoin.

pas arithmétique : comme déjà dit, il suffit de trouver un contre exemple.
par ex : calcule p₂ - p₁, puis p₃ - p₂
puis relis la définition d'une suite arithmétique
que peux-tu en conclure ?

je m'absente un peu
si une autre intervenant souhaite prendre le relais...

-c'est Pn barre normalement
-P1=1
-P2=0,58
P3=0,468
P4=0,5128

erreur sur p₂

tu dois trouver
p₁ = 1
p₂ = ... montre le détail de ton calcul... = 0.3

==> la probabilité p₂ qu'il lise le jour n°2  est la somme des probabilités :
- qu'il ait lu le jour 1 et qu'il lise aussi le jour 2
- qu'il n'ait pas lu le jour 1 et qu'il lise le jour 2

ce que je peux écrire ainsi :

de la même façon :
p₃ = ... montre le détail de ton calcul... = 0.58
p₄ = ... montre le détail de ton calcul... = 0.468
p₅ = ... montre le détail de ton calcul... = 0.5128

oups, lire :

si   , alors  

J'avais écrit sur ma calculatrice la suite et cela m'a donnée ces nombres...
Je crois avoir compris, je vais rédiger le début pour commencer
Pour
P(Ln barre) = Pn ?

Pn-1

l'opposé, puisqu'une proba est toujours positive ou nulle



à placer sur la branche de l'arbre

On sait que P3 =p(L2L3)
+p(L2 barre L3)
Mais on ne connaît pas ces données ?
On a pu calculer P2 par : p(L1L2) +p(L1 barre L2)
=0,3
Si j'utilise pn+1 cela fonctionne ?
Soit p3=-0,4*0,3+0,7
=0,58

+
Pn+1=(0,3*pn)+((1-pn)*0,7)
Pn+1=0,3pn+0,7-0,7pn
Pn+1=-0,4pn+0,7

on sait que p₁ = 1  
à l'aide de l'arbre :
p₂ = p(L₂) =  p(L1L2) +p(L1 barre L2) = 1*0.3 + 0*0.7 = 0,3
et donc p(L₂barre)  = 1-0.3 = 0.7

de la même façon,  p₃= p(L2L3) +p(L2 barre L3) =   0.3 *0,3 + 0,7 *0.7 =0,58

on peut continuer ainsi, mais on peut déjà calculer
p₂ - p₁ = 0.3-1 = -0.7  
p₃ - p₂ = 0.58-0.3 = 0.28   -0.7
on constate que la différence entre 2 termes consécutifs de la suite (p_n) n'est pas une constante, quel que soit nN
ce contre exemple suffit à montrer que la suite n'est pas arithmétique (d'après la définition d'une suite arithmétique, cf cours)

pour montrer qu'elle n'est pas géométrique, on peut calculer les rapports :
p₂ / p₁ = .....
p₃ / p₂ = .....
et en conclure  ....?

ceci est une méthode pour montrer que  la suite (p_n) n'est ni arithmétique ni géométrique sur N.

autre façon, sans doute plus appropriée à l'énoncé :
au début de la question 2) tu as établi (ou tu vas établir...) que, pour tout nN, on a :
                                         p_n+1 = -0,4p_n + 0.7

==> regarde, dans le cours, la forme récurrente d'une suite arithmétique ?
à quoi la reconnait-on ?
pourquoi  peut-on affirmer que la suite (p_n) n'est pas arithmétique ?

regarde, dans le cours, la forme récurrente d'une suite géométrique ?
à quoi la reconnait-on ?
pourquoi  peut-on affirmer que la suite (p_n) n'est pas géométrique ?

je reviens te lire plus tard.

2)
Pour démontrer que vn+1= - 0,4pn+0,2
Il faut remplacer dans l'expression vn=pn-0,5, pn ?
J'avais ainsi dit que pn=-0,4(n-1)+0,7 était incorrect mais pn=-0,4(pn-1)+0,7 c'est correct ?

Très bien merci pour votre aide, il me reste cependant d'autres questions mais je pense pouvoir les réussir par moi même. Cependant, s'il j'ai un blocage je peux reposter ici ?

bien sur, n'hésite pas.

tu recopieras les autres questions et ta réponse, ici à la suite.

OK,
Je bloque sur une partie de l'exercice, voici les questions précédentes :
B) exprimez pn en fonction de vn
Pn=vn+0,5
C en déduire que vn+1=-0,4vn
Vn+1=-0 4(vn+0,5)+0,2
Vn+1=-0,4vn

Et he bloque sur donner la nature de la suite,
J'ai essay de faire vn+1/vn
Donc avec vn+1=-0,4pn+0,2 et vn=pn-0,5
Cela me donne
Vn+1/vn=-0,4pn+0,2/pn-0,5
Et je bloque ici :/

3b) exprimez pn en fonction de vn
pn=vn+0,5      exact

3c) en déduire que vn+1=-0,4vn     exact

la nature de la suite :
la suite est de la forme (récurrente)  :       v_n+1 =  un_nombre  *   v_n

regarde dans le cours, parmi les suites connues...

C'est géométrique vu qu'il y'a un signe multiplié ? Je pensais qu'il fallait faire des calculs pour le démontrer...
Donc la raison est de-0,4

tu as une forme v_n+1 = q * v_n
cela suffit pour en  déduire  que la suite est géométrique (par définition d'une suite géométrique).

pour bien l'identifier, tu dois préciser :
- la raison :   ici  q = -0.4  exact
- ET son premier terme qui est  ...?

puis tu peux (cf cours) donner l'expression de son terme général
(peut-être est-ce la question suivante ?)

On ne connaît pas la terme u1, c'est ça qui me dérange un peux pour trouver u0.
Et exacte, la prochaine question est d'exprimer pn et vn en fontion de n

bonjour Stracth47

2 précisions :
- le premier terme d'une suite n'est pas obligatoirement indicé 0.
regarde par exemple la suite (p_n) :
son 1er terme est p₁=1 (d'où ma question de  10-02-22 à 21:03, souviens-toi)

- pour trouver le 1er terme de la suite  (v_n) ,
tu vas utiliser la relation de l'énoncé qui définit cette suite, à savoir : v_n = p_n - 0,5

le 1er terme de la suite (p_n)  est indicé 1
donc....

ok ?

v1=0,5 donc, et comme q=-0,4 alors v0=0,5+0,4=0,9.
Puisuqe v1=p1-0,5
V1=1-0,5
V1=0,5

e) exprimer vn et on en fonction de n
On a vn=u0-0,4puissnace n
Ou uo=0,9
Pn=vn+0,5
Donc pn=vo+0,5n
?

v1=p1-0,5
V1=1-0,5
v1=0,5   ----- oui

donc, et comme q=-0,4 alors v0=0,5+0,4=0,9.   ---  
on est sur suite une géométrique, là.
... et relis mon message précédent..


e) totalement farfelu (tu t'es lâché ^^)

... étudie tranquillou ton cours sur les suites géométriques avant de faire cette question c)
si besoin : Tout ce qui concerne les suites géométriques

puis reviens faire une proposition sérieuse.

Je le suis précipité effectivement effectivement...
Donc vo=0,5/(-0,4)
Vo=-1,25
Donc vn=vo*q puissance n
Vn=-1,25(-0,4) puissance n

Dans ces cas l'as on peut dire que Vn=v1*q puissance nais dans mon cours il y'a écrit sous la forme explicite : un=uo*q puissance n

cours :   terme général d'une suite géométrique :    u_n = u_p q^n-p

en particulier :

-  lorsque le 1er terme est indicé 0  :   u_n = u₀ qⁿ
-  lorsque le 1er terme est indicé 1  :   u_n = u₁ q^n-1

ceci est à savoir par coeur.
(fais toi une petite fiche récap' pour toutes ces formules essentielles)

mis en application ici:   v_n = v₁ q^n-1 = ....?

D'accord merci, mais en soit si on connaît vo on aurait utiliser vn=vo*qn ?
Pour la suite pn désormais, on sait que celui-ci n'était ni géométrique ni arithmétique, mais vn est géométrique...
Donc on peut peut être écrire
Pn=v1*q(n-1)+0,5 n ?
Puisque vn=v1*q(n-1)

mais en soit si on connaît vo on aurait utiliser vn=vo*qn ?   
bien sur, si v0 avait été le 1er terme.
ce qui n'est pas le cas dans le cadre de l'exercice.
selon les énoncés, tu dois adapter la formule générale.

pour la suite, progresse dans l'ordre :
v_n=v₁*q^(n-1)  ---- puissance n-1
soit
v_n = .......?  

puis
Pn=v1*q(n-1)+0,5 n    d'où provient ce n ?
explique

Je ne sais pas, en faite on ajoute à chaque terme +0,5 a vn je me suis dis que il faut peut être mettre un mais non.
2:
Soit vn=0,5*(-0,4)puissance (n-1)

en faite on ajoute à chaque terme +0,5 a vn je me suis dis que il faut peut être mettre un mais non.   
  
une chance sur deux... perdu (j'ai bien ri!)

allez, on termine  :
v_n en fonction de n :      v_n=0,5 *(-0,4)^(n-1)     

or (énoncé)    v_n=p_n-0,5
donc   p_n = v_n + 0,5
d'où p_n en fonction de n :      p_n=.....?

Pn=(0,5*(-0,4)n-1) +0,5

puissance n-1 !!

sinon, c'est ça.

remarque : ce genre de suite, de la forme u_n+1 = a*u_n + b
est une suite appelée  arithmético-géométrique.
et il est fort probable qu'on t'en 'resserve', en DM ou en DS.

donc, à la fin, quand tu as le terme général de la suite,
pense à comparer avec les premiers termes calculés au début :
cela te permet de contrôler si la formule est  correcte (pas d'erreur de signes, etc.).

p_n=0,5*  (-0,4)^n-1  + 0,5

pour n = 1  :       p₁=0,5 * (-0,4)⁰  + 0,5 = 0.5*(1) + 0.5 = 1   correct
pour n = 2  :       p₂=0,5 * (-0,4)¹  + 0,5 = 0.5*(-0.4) + 0.5 = 0.3  idem
pour n = 3  :       p₃=...?

Très bien merci pour m'avoir aidé sur l'ensemble du dm. Il reste cependant une dernière question, que je vais  faire tout seul, car j'aime pas trop demande de l'aide aux dm mais vu mes connaissances et les bêtises que j'ai sortie ...

c'est normal que tu fasses des erreurs, tu es en apprentissage.
l'important c'est la ténacité, et de comprendre pourquoi on se trompe

je soupçonne quelle est la dernière question...
si besoin de validation, n'hésite pas.