Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo

Posté par
Zabidou
31-05-14 à 16:26

Bonjour,

Un+1 = 2Un+5 et Uo = 0

Comment trouver Un ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 16:46

bonjour

c'est ton énoncé complet ?

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 16:55

Bonjour,

en calculant les 1ers termes  tu remarques que :

U1=5=5*21-5

U2=15=5*22-5

U3=35=5*23-5

U4=75=5*24-5

Donc tu montres  par récurrence que :

Un=5*2n-5

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:02

Par récurrence

signifie que tu supposes vrai  le terme Un=5*2n-5

et en partant de l'énoncé : Un+1=2*Un+5

tu vas montrer alors que :

Un+1=5*2n+1-5

Posté par
Lancaster
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:08

Bonjour,

Comme le dit malou , l'énoncé n'est pas clair.
Si Zabidou est réellement en classe de première, il est bon de savoir que la récurrence n'est plus au programme de première en France.

Zabidou veut-il savoir comment on trouve les premiers termes ?

Zabidou veut-il connaître une expression de u n en fonction de n ?
Si on pose v n = u n + 5 pour tout entier naturel n.
On peut prouver que la suite ( v n ) est géométrique de raison 2 .
Ensuite , on obtient v n en fonction de n puis u n en fonction de n.

Posté par
DOMOREA
Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:11

Bonjour,
Tu cherches A tel que A=2A+5
en écrivant      u_{n+1}=2u_n+5
                           A=2A+5
par soustraction tu trouves u_{n+1}-A=2(u_n-A)
la suite v_n=u_n-A est donc une suite géométrique de raison 2
v_0=u_0-A=-A
v_n=-A\times 2^n
d'où u_n=v_n+A=-A\times 2^n+A
comme A=-5  tu retrouves le résultats conjecturé avec la méthode de Papy Bernie

Posté par
Zabidou
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:25

Merci à tous du dérangement, vous m'avez éclairer!


Malou : c'est mon ennoncé entier!
Lancaster : Je suis une fille tout d'abord et sache que la récurrence, je ne l'ai apprise que cette année car on était en retard sur les suites l'année passé!

Bonne continuation!

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:27

Bonjour malou et  Lancaster,

zabidou indique dans son profil 1ère S .

Alors :

- soit son prof a parlé de récurrence.

- soit il a fait des exos sur des suites "arithmético-géométriques et l'élève est censé penser seul(e) à poser : v n = u n + 5

- soit l'énoncé indique qu'il faut poser v n = u n + 5 et montrer que cette suite est géométrique(malou pose la question d'ailleurs)

Mais je lis aussi dans le programme officiel de 1ère S à propos des suites ( colonne "commentaires"):

Citation :
Il est important de varier les approches et les outils.
L'utilisation du tableur et la mise en oeuvre d'algorithmes sont l'occasion d'étudier en particulier des suites générées par une relation de récurrence.


Là , Zabidou a donc  2 approches dont l'une doit se rapporter à ce qu'elle a vu avec son prof , je suppose.

Posté par
malou Webmaster
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:32

Bonjour Papy Bernie, et tout le monde...

oui, c'est pour cela que j'attendais un peu de savoir ce qui avait été vu avant d'attaquer l'une ou l'autre des possibilités.....il manquait le contexte des apprentissages connus....

Posté par
Zabidou
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:33

Merci Papy Bernie !! ^^

Mon prof nous a juste écrit l'énoncé au tableau! Après il n'a pas dit de regrouper tout dans Vn ou autre mais je ne vois pas d'autre façon que celles exposés!

J'ai un même prof pour mes années de seconde et 1ère et il a toujours fait à sa façon!

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:33

Le temps que je regarde le programme et que je tape ma réponse je lis un peu tard ce qu'a écrit Zabidou qui a indiqué en effet "fille" dans son profil :

Citation :
la récurrence, je ne l'ai apprise que cette année


Mais   Zabidou , Lancaster disait que tu n'as pas à utiliser en principe la relation de récurrence qui n'est pas au programme de 1ère S , enfin en principe vu ce que j'ai lu dans le programme officiel.

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:35

Donc Zabidou , à toi de choisir la façon de calculer le terme Un en fonction de "n" !!

Posté par
Lancaster
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:38

Bonjour Papy Bernie,

Il n'est pas toujours facile de savoir ce que le prof a pu faire ou pas.
Sans indication, la question ne me semblait pas facile sauf si le prof avait déjà traité le sujet.
( A titre d'exemple, mes élèves de première S n'auraient pas pu a priori répondre à cette question sans une aide ! )

Apparemment, les diverses interventions ont permis à Zabida de comprendre. Tant mieux !

Cordialement, Lancaster.

Posté par
Lancaster
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:41

A Zabidou

Désolé d'avoir employé le " il " mais je ne vais pas en général voir le profil des membres du forum.

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:50

En effet Lancaster , quand tu écris :

Citation :
Sans indication, la question ne me semblait pas facile sauf si le prof avait déjà traité le sujet.
( A titre d'exemple, mes élèves de première S n'auraient pas pu a priori répondre à cette question sans une aide ! )


je suis bien d'accord avec toi.

Et on  a souvent ce souci de ne pas savoir ce qu'ont vu les élèves avec leur prof.

Posté par
Zabidou
re : Exercice sur les Suites avec algorithme 31-05-14 à 17:57

Entièrement d'accord, vous n'êtes pas dans ma classe et vous ne savez pas comment fonctionne mon prof et la capacité de ma classe. Il est donc normal que vous vous posiez cetaines questions! Pardonnez moi pour le si peu d'information que je vous est transmis !!

Posté par
Papy Bernie
re : Suite Comment trouver Un avec Un+1 et Uo 31-05-14 à 17:58

Pas grave Zabidou et bonne continuation à toi.

Posté par
Zabidou
re : Exercice sur les Suites avec algorithme 31-05-14 à 18:03

Merci, à vous aussi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1541 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !