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suite de demi-cercle qui forme une spirale
Bonjour,
J'ai quelques difficultés avec les suites dès qu'il s'agit de trouver l'expression de la suite puis de l'exprimer en fonction de quelque chose.
Voila mon exercice est comme il est dit dans le titre, une suite de demi-cercle pour former une spirale. ce qui définit une suite de point (Mn) dans le repère.
On note Un le périmétre du N-ième demi-cercle.
La question 1 de l'exercice consiste a donner les valeur de U1, U2 et U3, les périmétre des demi-cercles respectifs de diamétre respectifs M0M1 , M1M2, M2M3.
J'ai fais cette question le probléme c'est qu'a la question 2 on me demande d'exprimer U indice n+1 en fonction de Un. et ca je ne sais pas faire. Puis il demande de déduire la nature de la suite (Un) et de donner une expression de Un en fonction de n ... Je ne sais pas faire ceci, pourriez vous m'expliquez la démarche s'il vous plait ?
dans la question 3 on me dit soit Ln la longueur de la spirale M0M1M2..Mn
Donc Ln=MoM1+M1M2+...+Mn-1Mn
Donner une expression de Ln en fonction de n, je ne comprends pas ce qu'il faut faire.
Pourriez vous m'aidez s'il vous plait, c'est important. Merci d'avance 
Bonsoir
La question 1 de l'exercice consiste a donner les valeur de U1, U2 et U3, les périmétre des demi-cercles respectifs de diamétre respectifs M0M1 , M1M2, M2M3.
J'ai fais cette question
, U2=/2, ...
le probléme c'est qu'a la question 2 on me demande d'exprimer U indice n+1 en fonction de Un
Alors je vois quand méme pas le rapport, puisque j'ai mi que Un= 
*Rayon
Et pui pour U3 on ne trouve pas la moitié du rayon précédent, là et le problème.
De plus je demande qu'on m'explique comment on passe de Un+1 en fonction de Un, car je ne sais pas quelle est la nature de la suite. Si je demande c'est que je n'ai pas compris, merci d'expliquer un peu plus.
j'ai mis que Un=
*RayonEt pui pour U3 on ne trouve pas la moitié du rayon précédent, là et le problème.
Rayon de U1=M0M1=2
Rayon de U2=M1M2=1
Rayon de U3=M2M3=1/2
...
Au vu de la figure, il me semble évident que Un+1=(1/2)Un
d'où la nature de la suite et l'expression de Un en fonction de n.
Lorsque l'on prend les mesure, on observe que U3 et U5 ne sont pas la moitié des rayon précédent.
Enfin si on ne doit pas trop prendre en compte le dessin alors j'avais trouvé ça au dépard mais ca ne correspondait pas aux mesures.
Merci de m'avoir renseigné
la 3éme question consiste à donner l'expression de Ln en fonction de n. Ln étant la longueur de la spirale, et Ln=M0M1+M1M2+...+Mn-1Mn
Voici mon raisonnement : c'est une somme de termes de SG Donc Ln=(-(1/2)[sup][/sup]n*)*2
Est-ce bien ça ?
Rectification de
Rayon de U1=M0M1=2
Rayon de U2=M1M2=1
Rayon de U3=M2M3=1/2
Il s'agit des diamètres ; les rayons valent donc la moitié
Rayon de U1=M0M1=1
Rayon de U2=M1M2=1/2
Rayon de U3=M2M3=1/4
et les périmètres Un=/2n-1
Ça ne change rien au raisonnement.
Ln=+/2+/4+...+/2n-1
Ln=(1+1/2+1/4+...+1/2n-1)
=
somme des termes d'une suite géométrique qui vaut, sauf erreur
Oui c'est ce que j'avais trouvé mais lorsque l'on fait le calcul pour aller jusqu'au bout, et pour après définir la limite de Ln je trouve ainsi : [(1/2)n-1]/(1/2) = ((1/2)n-1)*2
D'où lim(1/2)n-1=0
Donc lim*(1/2)n-1=0
Donc lim(Ln)=0
C'est bien ça, n'est-ce pas ?
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