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suite de fonctions
Bonjour à tous !
Je suis face à un problème concernant mon cours, je ne comprend pas bien une égalité,pourriez vous m'aider ?
u et v sont deux fonctions définies respectivement sur D et D' tels que pour tout x de D, v(x)
D'.
La fonction composée de v suivie de u (u.v) est la fonction définie sur D par (u.v)(x) = u [ v(x) ] --> Jusqu'ici pas de soucis, c'est juste des règles de notation^, je comprends.C'est à l'exemple qui suit que je ne comprend pas.
Exemple : _ Soit u définie sur D' = [0;+
[ par u(x) =
2.
_ Soit v définie sur D = [ 2 ; + [ par v(x) = x-2.
--> Ici aussi, c'est l'énoncé, je comprend.
Pour tout x de D, x
2, donc x-2 0.
Donc v(x) appartient à D'--> La aussi je comprend que l'ensemble D appartienne à l'ensemble D' .La fonction u.v est donc définie sur D = [2;+[ par : (u.v)(x)=u[v(x)]=u(x-2)= x-2.
--> Je comprend que l'on remplace v(x) par x-2, mais je ne comprend pas d'ou on sort x-2.Pouvez vous m'expliquer svp ?
Bonjour, oui en effet u(x)=2 maisje ne comprendtoujours pas la fin que j'ai mise en gras et surligné
Bonjour, 
Je pense qu'il y a un problème dans ton exemple (erreur du prof ou du recopiage)
je pense que u(x)= et non
et alors on a bien u(v(x)) = u(x-2) =
car si on prend pour u , la fonction u(x) = alors celle ci ne dépend ne dépend pas de x, ce qui n'a pas grand intéret pour vous faire comprendre la composition, et alors on a u(v(x)) = u(x-2) =
ce qui est encore différent de ce que tu as noté.
Est ce plus clair ?
en fait lorsque tu définis ta fonction , tu peux écrire u(x) = mais le x est muet, tu peux très bien écrit u(z) =
donc quand tu fais u(x-2) , c'est remplacé le z (la variable muette par x-2 ...
en fait,je ne comprend pas pourquoi on a remplacé le x de la racine par x-2, alors que cesdeux valeurs n'ont rien à voir, et pourquoi on raproche u(x) et v(x)
je crois avoir compris mais je ne suis pas sur, en fait lorsqu'on a u(x)= x ; x correspond à la variable.
Donc, lorsque je note u[v(x)] = u(x-2) , et comme x-2 correspond à la variable, je n'ai plus qu'a mettre : u(x-2)
x-2. Est ce cela ou je meplante encore?
si tu veux t'entrainer ?
Par exemple si f(x) = (x+3)² et g(x) = 1/x
alors f(g(x) ) = ? et g(f(x)) = ?
Par exemple si f(x) = (x+3)² et g(x) = 1/x
alors f(g(x) ) = ? et g(f(x)) = ?
Voici mes résultats :
f[g(x)] = f(1/x) = (1/x + 3)2= (1/x)2+6/x+9.
g[f(x)] = g[(x+3)2] = g(x2+6x+9) = (1/x)2+6/x+9.
Est-ce bien cela ou me suis je trompé sur les deux résultats ? Merci
bonjour,
c'est ok pour fog(x)
mais pour l'autre:
f g
x |-------> (x+3)² |-----------> 1/(x+3)²
donc fog(x) = 1/(x+3)²
d'ailleurs la plupart du temps gof et fog sont completement differentes
d'accord, oui je vois mon érreur, j'avais fait cet exercice avant celui de tout à l'heure ^^ merci en tout cas !
Andy , le lien ne fonctionne pas et je vais quitter l'ile bientôt ... je termine un sujet en cours.
Je laisse d'autres correcteurs te venir en aide
bonne soirée
bonne soirée de même, merci beaucoup pour votre aide j'ai vraiment compris et assimilé tout un tas de notions, et c'est grace à vous. je me sens beaucoup plus à l'aise avec les fonctions !
passez une bonne soirée !
a la prochaine !
ANDY
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