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Suite définie par récurrence
Bonjour, j'ai cette suite: un=3n+u(n-1)-1
J'ai le premier terme: u1=2
J'ai également d'autres termes:
u2=7 et u3=15
Je dois trouver pour u=4, u=5, u=6 et u=100.
En utilisant la formule je trouve u4=26; u5=40 et u6=57.
En revanche, je ne sais pas comment trouver u100 (sauf si je calcule tous les u jusqu'à 99 ce qui est très long...).
Merci de votre aide.
J'ai vérifié et par exemple pour u=4, je ne trouve pas 26. Je trouverai 26 si j'avais :
un=(3n2+n)/2
Mais je ne trouve pas l'erreur de mon addition...
Je suppose que tu voulais écrire :
Tu as probablement commis des erreurs.
Pour t'en convaincre, il suffit de calculer avec ta formule. Elle ne donne pas
Pour information, tu dois tomber sur
Je reviens tout de même sur un drôle de truc :
un-u(1)= 3n*n-n
Donc un= (3n2-n)/2
Le passage de la première ligne (fausse dès le départ) à la seconde est un peu olé olé :
Si
Je dis que: (3*2)+(3*3)+...+(3*(n+1))=3(2+3+4...+n+1)=3n(n+3)/2)
Ensuite je dis que: (-1)+(-1)+(-1)... = la somme des (-1), n fois = -n
Et par contre pour le dernier membre je ne sais pas trop:
3(n-0)+3(n-1)+3(n-2)...= 3(n+n-1+n-2+...+n-(n-1))=3(n²-???)
Au total ca me fait: 3n(n+3)/2-n+2+???
salut
est-il demandé de déterminer explicitement u_n en fonction de n ...
un algorithme est une réponse satisfaisante ... pour une telle suite ...
parce que aller chercher une formule explicite sans que ce ne soit pas préciser explicitement (!!) ça m'étonnerait ...
Non ce n'est pas demandé. Par contre nous avons déjà fait en classe la démonstration pour une suite arithmétique de: un=u0+nr et pour cela nous avions aussi utilisé une somme et fait les additions terme à terme. Je pense qu'il faut refaire la même chose pour cet exercice en donnant un en fonction de n. Si je n'y arrive pas ce n'est pas très grave je ferai, en effet, avec un algorithme.
Je dis que: (3*2)+(3*3)+...+(3*(n+1))=3(2+3+4...+n+1)=3n(n+3)/2)
Ensuite je dis que: (-1)+(-1)+(-1)... = la somme des (-1), n fois = -n
Et par contre pour le dernier membre je ne sais pas trop:
3(n-0)+3(n-1)+3(n-2)...= 3(n+n-1+n-2+...+n-(n-1))=3(n²-???)
Au total ca me fait: 3n(n+3)/2-n+2+???
C'est la somme des termes de droite que je n'arrive pas à faire.
Et oui en effet j'avais mal transposé le u1.
(C'est le "+2" qui apparait en rouge)
Je me réfère à 16h40.
On ajoute membre à membre :
Tu termines ?
oui je vais essayer
Je me réfère à 16h40.
On ajoute membre à membre :
Tu termines ?
Je n'ai pas très bien compris pourquoi -(1+1+1...) devient - (n-1) et non pas -n
Peut etre que j'ai compris. Est ce que c'est parce que vous faites comme si il y avait un dernier terme 3*1-1 pour que ce soit plus simple dans la somme puis après vous l'enlevait ?
u100=15 050
Exact.
La somme des
Mais là, on a
Depuis le début, j'ai supposé que tu savais que
On pouvait procéder autrement ... pour arriver bien sûr au même résultat
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