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suite des carré

Posté par
tessa123 15-01-22 à 15:53

bonjour quelqu'un pourrais m'aider mon dm de math s'il vous plais  n carrés sont disposés comme l'indique la figure ci-dessous. Le côté d'un carré est égal à la moitié du côté du carré qui le précède. Pour tout entier naturel n, Cn est la longueur du côté du
n-ième carré en dm. Le premier carré a pour côté c1 =1dm.
1) Donner la nature et la raison de la suite (Cn).
pour cette question j'ai écris que c'est une suite géométrique de raison 0,5
2) Exprimer Cn en fonction de n. En déduire la valeur approchée à
10^-3 de C10  .
Tn=To*Qn= 1*0,5^20=9,53
3) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'entier n à partir duquel
Cn superieur ou égale à 10^-16
On pose In= c1 + c2 + ...+ Cn
.
4) Exprimer In en fonction de n. En déduire la valeur approchée à 10^-3 de I 10
5) Conjecturer la limite de In.
Pour tout entier naturel n, Na est l'aire du n-ième carré en dm.
6) Donner la nature et la raison de la suite (An ).
7) Exprimer Na en fonction de n. En déduire la valeur approchée à
10^-6  de a10 .
On pose An = a1+ a2 +... + an
8) Exprimer An en fonction de n. En déduire la valeur approchée à
10^-3 de A10
9) Conjecturer la limite de An.
10) On note Ln le périmètre de la figure constitué des n carrés. Quelle est la limite de Ln?



suite des carré

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 16:19

Bonjour

À quoi correspond T_n ?
Qu'est-ce qui vous pose problème ?

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 16:49

Tn ou Cn si c'est cn sa correspont a un coté

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:00

Il me semble normal de respecter les notations. Vous avez une suite géométrique de raison \dfrac{1}{2} et de premier terme c_1=1

Que vaut c_n en fonction de n   ?  Pourquoi puissance 20 on vous demande c_{10}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:02

Tn=To*Q^n

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:03

Cn=Co*Q^n=1*0,5^n=0,5^n

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:13

On ne commence pas à 0, mais à 1

c_n=c_1q^{n-1}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:15

donc sa fera 0,5^n-1

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:19

Oui, mais mettez des parenthèses puisque vous ne l'écrivez pas en exposant

3 ?

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:20

0,5^10-1=0,002

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:21

0,5^(10-1)=0,002

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:26

pour la 3 je pense que c'est 51 car dans la calculatrice à 51 on arrive à 9*10^-16

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:28

0,5^9\approx 0,002

ce n'est pas =  ou à 10^{-3} près

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:31

pourquoi sa devrait être égale à 10^-3

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:39

On obtient   suite des carré

donc n-1=50 et par suite n=51

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:41

La réponse donnée n'est pas égale à 0,002, c'est une approximation ou si vous écrivez le signe =,
il faut préciser que la réponse est donnée à 10^{-3}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:42

par contre je n'ai pas compris pour la suite de la question 3:On pose In= c1 + c2 + ...+ Cn

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:42

d'accord

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:44

Comment calcule-t-on la somme des n premiers termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q et de premier terme u_1

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 17:50

d'accord c'est 1ier terme*(1-q^nombre de terme)/1-q
1*(1-0,5^50)/1-0,5=2

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 17:55

On vous demande en fonction de n   On change de question donc il n'est plus question de 50  d'ailleurs il y avait 51 termes


c_1+c_2+\dots+c_n=1\times \dfrac{1-0,5^n}{1-0,5}

simplifiez

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 18:06

2^n -1/2^(n-1)

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 18:09

Non 1-0,5=0,5

\dfrac{1}{0,5}=2

d'où 2\times (1-2^n)

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 18:13

et avec ce résultat on peut déterminer In en fonction de n ou pas

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 18:16

I_n est bien déterminé en fonction de n

I_n=2(1-0,5^n)

application n=10\  I_{10}=

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 18:20

n=2(1-0,5^10)=2

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 18:22

la limite de In c'est 2 car plus le nombre n est grand plus le résultat se rapproche de 2

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 18:29

Même remarque  \approx  ou = à 10^-3 près. Ce n'est pas n, mais I_{10}

On peut dire aussi que (0,5)^n tend vers 0  en s'appuyant sur la limite d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 18:40

pour la 6 je n'y arrive pas je sais que pour calculer le carré c*c
donc on peut faire (q^n)²

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 18:46

Non

la longueur du côté du n-ième carré est 0,5 ^n par conséquent son aire est 0,5^n\times  0,5^n=(0,5\times 0,5)^n

(q^n)^2=q^{2n}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 18:48

sa raison reste 0,5 et sa reste aussi une suite géométrique

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 18:54

Non 0,5\times 0,5=0,25


on a bien une suite géométrique de premier terme 1 et de raison \dfrac{1}{4}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:06

pour la 7 on fait q^n
1/4^10

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 19:09

Oui, car a_n=\left(\dfrac{1}{4}\right)^n

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:09

1*1-(1/4)^n/1-1/4=2

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 19:16

Non

A_n=a_1+a_2+\dots+a_n=1\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^n}{1-\dfrac{1}{4}}

1-\dfrac{1}{4}= \dfrac{3}{4}

\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}\right)}=\dfrac{4}{3}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:16

An=2(1-(1/4)^n

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 19:17

Non, vous n'avez pas vu mon dernier message

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:17

An=4/3(1-(1/4)^n

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:18

ha oui désolé

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:21

je ne vois pas comment exprimer An en fonction de n

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 19:29

C'est ce que vous venez de faire

A_n=\dfrac{4}{3} \left(1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^n\right)

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:44

la limite de An est 2

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 19:46

Non  même raisonnement  

\left(\dfrac{1}{4}\right)^n tend vers 0 il reste donc \dfrac{4}{3}

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 19:51

pour la  question 10 la limite est de moins l'infini

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 20:10

?? Le périmètre est fini  

On a les côtés  perpendiculaires au sol

1+1/2+1/4+\dots+ \left(\dfrac{1}{2}\right)^n

le sol  idem

le toit  idem

limite 6

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 20:12

D'accord merci

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 20:24

Vous avez bien compris pourquoi 6 ?

De rien

Posté par
tessa123re : suite des carré 15-01-22 à 20:25

oui j'ai compris, merci

Posté par
heklare : suite des carré 15-01-22 à 20:26

C'est bien

Bonne soirée

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