bonjour ! j'ai un soucis avec cet exercice auquel je ne comprends
rien :
dans un repère orthonormé direct (O,i,j), on considère la suite Mn (avec
n appartient à ) dont les coordonnées polaires sont
(r indice n, ) avec : r indice n = 8/ (2^n) et
n = n /2
1. il faut démontrer que M indice p M indice (p+1) = (4
5)/2^p
(suggestion : exprimer les coordonnées cartésiennes de Mp et de M(p+1) en fonction
de cos(p /2) et sin(p /2))
2. exprimer, en fonction de n la longueur Ln de la ligne brisée M0M1M2.....Mp......Mn
et enfin trouver la limite de Ln lorsque n tend vers + l'infini
voilà, si vous pouviez m'expliquer en détaillant ça serait gentil parce
que là vraiment en maths, ça devient dur !
salut ! tu pourrais peut ètre faire un dessin .. en fait je sais
pas trop, j'ai aussi le même style d'exercice avec mon
prof, mais je n'ai pas vraiment compris lol désolé
1)
r(p) = 8/2^p
teta(p) =p.Pi/2
r(p+1) = 8/(2^(p+1))
teta(p+1) = (p+1).Pi/2
Les vecteurs (O M(p)) et (O M(p+1)) sont décalés de Pi/2.
Le triangle OM(p)M(p+1) est donc rectangle en O.
On a par Pythagore: |M(p)M(p+1)|² = |OM(p)|²+|OM(p+1)|²
|M(p)M(p+1)|² = |OM(p)|²+|OM(p+1)|²
|M(p)M(p+1)|² = (r(p))² + (r(p+1))²
|M(p)M(p+1)|² = (8/2^p)² + (8/(2^(p+1))²
|M(p)M(p+1)|² = (2³/2^p)² + (2³/(2^(p+1))²
|M(p)M(p+1)|² = (2^(3-p))² + (2^(2-p))²
|M(p)M(p+1)|² = 2^(6-2p) + 2^(4-2p)
|M(p)M(p+1)|² = 2^(4-2p) .(1 + 2²)
|M(p)M(p+1)|² = 5 . 2^(4-2p)
|M(p)M(p+1)| = V5 . 2^(2-p)
|M(p)M(p+1)| = V5 .2² . 2^(-p)
|M(p)M(p+1)| = 4.V5/(2^p)
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2)
Les tronçons sont en progression géométrique de raison (1/2) et de premier
terme = 4.V5
Il y a n termes pour exprimet Ln
Ln = 4.V5.((1/2)^n - 1)/((1/2) - 1)
Ln = 8.V5.(1 - (1/2)^n)
lim(n->oo) Ln = 8.V5
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Sauf distraction.
merci JP ! je vais essayer de comprendre ce que tu as écrit ... c'est
dur les maths quand-même encore merci !!!
re salut JP ! désolée de te dérranger de nouveau, mais je comprends
pas pour la question 1 à partir du moment où tu mets tout sous la
raciné carré, peux tu m'expliquer stp ???
Bonjour,
|M(p)M(p+1)|² = 5 . 2^(4-2p)
Donc
|M(p)M(p+1)| = V(5 . 2^(4-2p) )
Or V(a*b)=Va*Vb
et V(2^(4-2p))=V((2^(2-p))²)=2^(2-p)
Et 2^(2-p)=2²*2^(-p)
Donc
|M(p)M(p+1)| = V5 .2² . 2^(-p)
Et 2²=4 et 2^(-p)=1/2^p
|M(p)M(p+1)| = 4.V5/(2^p)
Je ne sais pas si c'est cette partie qui te posait problème, sinon
repose une question plus précise.
@+
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