1)U1=(1/2)
U2=(1/2)
U3=(3/8)
U4=(1/4)

2)U1>U2>U3>U4 donc Un semble décroissante.

3)U(n+1)-Un=Un((-n+1)/2n)<0

Bonjour Chouchou,

Rapport Un+1/Un...

Philoux

@philoux : non, elle n'est qu'en 1ère S.

>davidk
Pouquoi elle ?

Ok, si tu le dis...
Merci pour elle/lui

Philoux

c'est vrai ça peut etre un garçon.

>davidk

Sinon tu es sûr que Un+1/Un n'est pas à son pgm ?

Philoux

Pas sûr du tout non, mais je sais que les relations de récurrence ne sont pas au programme avant la terminale. De plus, ta méthode est plus propice pour connaitre la raison d'une suite géométrique.

>davidk

Ce n'est pas ce que je disais (pas de récurrence)

Mon propos était de lui faire faire le rapport Un+1/Un et de le situer /1 plutôt que la forme Un+1-Un étant donnée la formulation de U

Et ça, tu confirmes que ce n'est pas à son pgm ?

Philoux

Je ne connais pas ta méthode, je suis de la vieille école.

C'est lui Lol! Mais c pâs grave je veux bien utiliser ce rapport un+1/un mais je ne connais pas Un je n'arrive pas à le trouver

G un+1 mais pas Un

Merci

Un+1/Un  est a mon programme

>Chouchou

Il me semblait aussi...

En fait, selon la formulation de Un+1=f(Un), tu choisis soit l'une (Un+1-Un comparé à 0) soit l'autre (Un+1/Un comparé à 1).

C'est selon...

Bon courage

Philoux

Hello MISTER...,
tu ne touche pas Un dans l'expression Un+1/Un ne remplace que Un+1 par sa valeur de l'énoncé...
A+, h

Et comme la dit philoux tu compares ce quotient à 1:
si c'est supérieur à 1 alors Un+1 Un donc U croissante sinon Un décroissante.
C'est compris?
A+ et bonne chance. h

"l'a dit philoux" désolé pour l'orthographe...

Bonjour ,



si on arrive à montrer que pour tout n, le résultat est immédiat

Salut

G compris ou tu voulais me mener dad97
aréte moi si je me trompe ok?

Comme nous savons que Un+1=(n+1)/(2n))Un
alors nous avons (Un+1)/Un= (n+1)/(2n)
                          = n/2n + 1/2n
                           = 1/2   + 1/2n

Donc je peux en conclure que comme (un+1)/Un <1 alors Un+1 < Un
Est ce que c'est sa car je ne suis pas trop sur en faites?
Merci à tous de votre aide c'est très gentil ed votre part

Je sais que je suis un peu embétant je m'en excuse d'ailleurs mais le prof nous pose la question qui suit que je ne comprend pas:

Soit (Vn) est une suite géométrique que l'on précisera.

G oublié l'énoncé je le met;
Soit Vn la suite définie par Vn= Un/N pour n > 0

Question,
Démontrer que (Vn) est une suite géométrique que l'on précisera.

c'est l'idée

si on a :



alors

comme pour tout n on a donc :



soit

salut

merci personne n'a une idée pour la nouvelle question?

Bonjour,

Je remercie l'équipes et les membres d'ilemaths pour m'avoir aider pour la question 1)c dont j'ai trouvé la solution mais j'ai un nouveau problème pour la question 2)a j'ai la solution mlais je n'arrive pas à réaliser le calcul.

Voici l'énoncé:
Soit (Un) la suite définie par U1=1/2 et Un+1=((n+1)/(2n))*Un

On admet que Un est strictement supérieur à 0 pour tout n strictement supérieur à 0

1.a. Calculer U1,U2,U3,U4
  b.Conjecturer alors le sens de variation de la suite (Un)
  c.Démontrer la conjecture précédente. ( c'est sur cette question que je bloque, besoin d'aide)

2. Soit (Vn) la suite définie par Vn= (Un)/n pour n strictement supérieur à 0.
a.Démontrer que (Vn) est une suite géométrique que l'on précisera.

Donc la 2)a me pose problème je fais Vn+1/Vn tel que Vn+1= Un+1/n donc Vn+1=((n+1)/2n)/n+1 mais je n'arrive pas à trouver un résultat pour Vn+1/Vn!!
Merci de votre aide

*** message déplacé ***

Bonjour
Tu as calculé U₁, U₂, U₃, U₄ et conjecturé que la suite (U_n) est décroissante.
1.c)
Pour n>1,
n>1 donc
"On admet que Un est strictement supérieur à 0 pour tout n strictement supérieur à 0"
donc et donc (U_n) est décroissante

2.a)

donc (V_n) est une suite géométrique de raison et de premier terme

*** message déplacé ***

U(n+1)=((n+1)/(2n))*Un

U(n+1)/U(n) = (n+1)/(2n)
U(n+1)/U(n) = (n+1)/(n+n)

Avec n >= 1
on a: n+1 <= n + n et donc (n+1)/(n+n) <= 1 (le = ssi n = 1)

-> U(n+1)/U(n) <= 1
U(n+1) <= U(n) (et même U(n+1) < U(n) pour n > 1)
et donc la suite Un est décroissante.
-----
Pour ce qui suit, erreur d'énoncé ?

Par calcul:
U1 = 1/2
U2 = 3/8
U3 = 1/4

V1 = U1/1 = 1/2
V2 = (3/8)/2 = 3/16
V3 = (1/4)/3 = 1/12

V2/V1 = (3/16)/(1/2) = 3/8
V3/V2 = (1/12)/(3/16) = 4/9

V2/V1 est différent de V3/V2 et donc Vn n'est pas une suite géométrique.
-----
Sauf distraction.  


*** message déplacé ***

Oublie ce que j'ai écrit, je me suis planté.




*** message déplacé ***

Je vous remercie

*** message déplacé ***

Mais pour la limite c'est la limite de 1/2 que je dois étudier?

*** message déplacé ***

J'ai oublié la question qui suit c'est étudier la limite de la suite (vn) mais j'étudie celle de 1/2?

*** message déplacé ***

Limite d'une suite géométrique de raison q telle que |q| < 1
voir cours.

*** message déplacé ***

Bonjour,
Je suis en première S je n'arrive pas la question 2b sachant qu'à la 2a g trouvé Vn= ((1puissance n)/2) * (1/2) si vous pouviez m'aider ce serait très sympa de votre part!!

Voici le sujet:

Soit (Un) la suite définie par U1=1/2 et Un+1=((n+1)/(2n))*Un

On admet que Un est strictement supérieur à 0 pour tout n strictement supérieur à 0

1.a. Calculer U1,U2,U3,U4
  b.Conjecturer alors le sens de variation de la suite (Un)
  c.Démontrer la conjecture précédente.

2.Soit (Vn) la suite définie par Vn=Un/n pour n>0
a) Démontrer que Vn est une suite géométrique que l'on précisera.
b) Etudier la limite de Vn (c'est sur cette question que je bloque j'ai répondu comme Vn a pour raison 1/2 nous obtenons LimVn->0 car nous avons d'après le théorème des gendarmes -1<1/2<1) QQn me confirme?

3.a exprimer Un en fonction de n
  b) Etudier la limite de la suite Un ( je bloque dessus aussi car je trouve Un=(1(puissance n) /2)* n/2)

Merci de votre aide

*** message déplacé ***

Vn+1/Vn=........=1/2
la suite (Vn) est dc geometrique de raison 0.5

et Vn=V1*0.5^(n-1)=0.5*0.5^(n-1)=0.5^n

lorque n tend vers l'infini 2^n tend vers +infini donc 0.5^n (qui est l'inverse de 2^n) tend vers 0

nous avons d'après le théorème des gendarmes -1<1/2<1) QQn me confirme?
ceci n'est pas une application du theoreme de gendarmes car tous tes termes (-1,0.5,1) st constants

mais tu as un theoreme sur les suites geometriques de raison q si abs(q)<1 alors la suite converge vers 0
ou encore -1<q<1...............................

*** message déplacé ***

divergent vers 0? Je ne comprends pas

*** message déplacé ***

q c'est la raison elle est égal a 1/2?

*** message déplacé ***

g vrémen besoin d'aide car je lutte

*** message déplacé ***

Bonjour Chouchou,

combien de topics différents pour le même sujet ?

(Lien cassé) et Suite et limite de suite

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

Je sais mais c des question différentes on a pas le droit sa?

*** message déplacé ***

Excuse moi je ferais plus alors

*** message déplacé ***

Aide please

*** message déplacé ***