Bonjour, j'ai un exercice sur lequel j'ai des difficultés et j'aurais besoin de votre aide svp.

Voici l'énoncé et mes réponses:

On lance un dé cubique bien équilibré. On répète n fois cette expérience de façon identique et indépendante.

1) Justifier que la probabilité Pn d'obtenir au moins une fois un "6" est Pn = 1-(5/6)^n

--> j'ai mis : Si on nomme Pn = P(S) alors P(S barre)=5/6. Si l'évènement se produit n fois alors Pn=(5/6)^n
Donc Pn = 1-P(S barre) = 1-(5/6)^n

2) Déterminer le sens de variation de la suite (Pn). Interpréter pour la situation donnée.

--> j'ai fait Pn+1 - Pn et j'ai trouver 11/6*(5/6)^n donc j'ai déduis que (Pn) est croissante car 5/6>0 et 11/6>0.  Mais je ne sais pas comment interpréter

3)a) Déterminer un nombre n0 de lancers pour lequel la probabilité d'obtenir au moins "6" est supérieur ou égale à 0.5

--> 1-(5/6)^n0 > ou = 0.5
    -(5/6)^n0 > ou = -0.5
    (5/6)^n0 < ou = 0.5
Mais je ne sais pas comment finir mon calcul pour trouver n0.

b)Pourquoi est -on sur que pour n>ou= n0 , Pn > ou = 0.5 ?

--> car si n> ou = au résultat de la question précédente alors Pn > ou = 0.5
Je pense vraiment que c'est faux mais n'ayant pas trouver la 3 a c'est compliqué

4) Combien de lancers doit-on effectuer pour que la probabilité d'obtenir au moins un "6" soit supérieur à : 0.6 ? 0.8 ? 0.9 ? 0.95 ? 0.99 ?

--> je n'ai aucune idée de la manière dont il faut procéder


J'aimerai savoir si mes réponses sont justes et avoir de l'aide pour le reste.
Merci d'avance.