Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suite: Établir une relation entre Un et U(n+1)
Bonjour je suis en première j'ai un problème qui me vient sur un exercice concernant les suites.
La suite (Un)est définie par la donnée de son premier terme et d'une relation de récurrence.
Calculer les termes de U1 à U5 puis conjecturez une formule explicite de terme general Un
A partir de la formule obtenue, retrouvez U0 et la relation donnée entre Un+1 et Un
U0 =1
Un+1= 1-1(1+Un)
Je trouve:
U1=1/2
U2=1/3
U3=1/4
U4=1/5
U5=1/6
Je conjecture alors que : Un=1/(n+1)
Mais ensuite je ne vois pas comment établir la relation entre Un+1 et Un.
Merci de votre aide.
bonsoir,
Tu pourrais partir de Un=1/(n+1) et de Un+1=1(/n+2) et montrer que
Un+1+1/(1+Un) est égal à 1 .............
bonsoir
Tu poses Un=1/(n+1) et Un+1=1/(n+2)
1+Un=1+1/(n+1) ===>1+Un=(n+2)/(n+1) après réduction au même dénominateur
donc Un+1+1/(1+Un)=1/(n+2)+(n+1)/(n+2) ==>(n++2)/(n+2)=1
.................................
Merci de votre aide je viens de finir de résoudre mon exercice.
Un+1-Un=(1/(n+2))-(1/n+1))
=-1/(n+1)(n+2)
=(-1/(n+1))*(1/(n+2))
=-Un*Un+1
j'établie mon équation, j'obtiens Un/(Un+1)
bonsoir,
Je ne comprends pas ce que tu as fait...
On ne te demande pas de calculer Un+1-Un
En partant de la formule Un=1/(n+1) tu dois trouver une relation entre Un et Un+1
Cette relation tu la connais mais il faut la retrouver ..
alors tu remplaces Un par 1/(n+1)
tu remplaces Un+1 par 1/n+2)
ensuite tu calcules Un+1+ 1/(1+Un) et tu dois trouver 1 , afin de retrouver ta
première formule
................................................
Annuler
connectez vous