Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suite:je galère sur la fin d un exo
kikou, je galère trop sur la fin d'un exo que voici, merci d'avance de m'aider
On considère la suite (Un) définie par U0 = 2,5 et la relation :
Un+1 = (2Un+3)/(Un+4)
Pour tout entier n on suppose Vn = (Un-1)/(Un+3)
a) montrer que Vn est une suite géométrique, on précisera sa raison et son premier terme
b) donner l'expression de Vn en fonction de n, en déduire l'expression de Un en fonction de n
c) déterminer la limite de Un
salut
a)V(n+1)=[ U(n+1) -1]/[U(n+1)+3]
U(n+1) -1= [U(n)-1]/[U(n)+4]
U(n+1)+3=[5U(n)+15]/[U(n)+4]
donc V(n+1)=(1/5)*[U(n)-1]/[U(n)+3]=(1/5)*V(n)
donc V est geometrique de raison 1/5 et de premier terme V(0)=3/11
b)pour tout n >= 0 V(n) = (3/11) * (1/5)^n
pour tout n >= 0 U(n)=[1+3V(n)]/[1-V(n)] = [1+3*[(3/11)*(1/5)^n] ] / [1- (3/11)*(1/5)^n ] = [11*5^n + 9]/[11*5^n -3]
3)
n >= 0 u(n)== [1+3*[(3/11)*(1/5)^n] ] / [1- (3/11)*(1/5)^n ]
donc lim u(n)=1
n->0
a verifier.
Je te remercie beaucoup
ça ma beaucoup servie
en fait, je comprends pas comment t'as fait pour montrer que V(n) est une suite geométrique, on fait pas V(n+1)/Vn?
On peut faire comme ça , mais on peut aussi trés bien reconnaitre dans l'expression de
comme l'a fait minotaure
Jord
j'arrive a V(n+1) =(1/5)*V(n)
tu veux calculer V(n+1)/V(n).
tres bien : V(n+1)/V(n) = (1/5)*V(n) / V(n) = (1/5) .
donc V(n+1)/V(n) = 1/5
ok merci, je l'ai repris et j'y suis arrivé, juste une dernière question et je vous laisse tranquille: comment on déduit l'expression de U(n)en fonction de n, j'ai pas compris ce que minotaure a fait merci beaucoup...
il faut d'abord exprimer V(n) en fonction de n.
puis U(n) en fonction de V(n).
donc de ces 2 choses on a U(n) en fonction de n.
ok, ça j'ai compris comment il fallait faire pour V(n) mais exprimer U(n) en fonction de V(n), j'y arrive pas du tout, vous pourriez m'éclairer un peut plus svp
Bonjour
Minotaure n'étant pas là je me permet de prendre le relai
On a :
donc :
soit
ie
donc
ou encore :
Jord
Annuler
connectez vous