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suite: le sens de variation

Posté par Jojo (invité) 20-04-04 à 16:03

Salut à tous,

Je bloque sur la Q3 de cet exo :

On considère la suite (un) définie par u0=3 et
un+1=1-0,5un  et on définit la suite (vn)
par vn+1=│un-2/3│.

1) montrer que, pr tt entier naturel n, on a : vn+1=0,5vn
2) déterminer le sens de variation de la suite (vn), puis
un majorant de cette suite.
3) En déduire que la suite (un) est bornée ; en donner un
majorant puis un minorant.


Voici mes réponses :

1) un+1=1-0,5un
un=1-0,5un-1
-2(-1+un)=un-1

vn+1=un-2/3
vn=un-1-2/3 =-2(-1+un)-2/3 =2-2un-2/3
vn=4/3-2un

                or vn+1=un-2/3
                     dc vn+1=0,5 2un-4/3
                          vn+1=0,5vn


2) vn+1 - vn = 0,5vn-vn=-0,5vn
            dc vn+1-vn≤0

ccl : (vn) est décroisant. La suite est donc majorée.


3) je n'arrive pas à la faire. Une aide serait la bienvenue !


merci d'avance de m'aider,
Jojo.

Posté par
Océane Webmaster
re : suite: le sens de variation 20-04-04 à 16:23

Bonjour Jojo

- Question 1 -
Je ne vois pas les valeurs absolues pour la suite (vn)

vn+1
= |un - 2/3|
= |1 - 1/2 un-1 - 2/3|
= |1/3 - 1/2 un-1|
= |(-1/2)(un-1 - 2/3)|
= |-1/2||un-1 - 2/3|
= 1/2 |un-1 - 2/3|
= 1/2 vn


- Question 2 -
Ok,'
comme (vn) est décroissante, alors pour tout entier naturel
non nul, on a :
vn v1
donc :
vn 7/6

(vn) est donc majorée.


- Question 3 -
On a :
vn+1 = |un - 2/3|
et (vn) est majorée par 7/6, donc :
|un - 2/3| 7/6
soit :
-7/6 un - 2/3 7/6
-7/6 + 2/3 un 7/6 + 2/3
-1/2 un 11/6

La suite (un) est donc bornée.

A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par Jojo (invité)re : suite: le sens de variation 20-04-04 à 17:08

merci de m'avoir encore aidé!
Ce site est vraiment bien conçu, FELICITATION!

Posté par
Océane Webmaster
re : suite: le sens de variation 20-04-04 à 19:13

Merci



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