Salut à tous,

Je bloque sur la Q3 de cet exo :

On considère la suite (u_n) définie par u₀=3 et
u_n+1=1-0,5u_n  et on définit la suite (v_n)
par v_n+1=│u_n-2/3│.

1) montrer que, pr tt entier naturel n, on a : v_n+1=0,5v_n
2) déterminer le sens de variation de la suite (v_n), puis
un majorant de cette suite.
3) En déduire que la suite (u_n) est bornée ; en donner un
majorant puis un minorant.


Voici mes réponses :

1) u_n+1=1-0,5u_n
u_n=1-0,5u_n-1
-2(-1+un)=u_n-1

v_n+1=u_n-2/3
v_n=u_n-1-2/3 =-2(-1+u_n)-2/3 =2-2u_n-2/3
v_n=4/3-2u_n

                or v_n+1=u_n-2/3
                     dc v_n+1=0,5 2u_n-4/3
                          v_n+1=0,5v_n


2) v_n+1 - v_n = 0,5v_n-v_n=-0,5v_n
            dc v_n+1-v_n≤0

ccl : (v_n) est décroisant. La suite est donc majorée.


3) je n'arrive pas à la faire. Une aide serait la bienvenue !


merci d'avance de m'aider,
Jojo.