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Suite majorée, minorée
Bonsoir,
Je n'arrive pas à comprendre comment prouver qu'une suite est majorée ou minoré lorsqu'elle est d'abord décroissant puis croissante puis de nouveau décroissante.....
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ??
Merci beaucoup,
Rinne
(Un) définie par :
Un=(n+1)/(n²+1)
J'ai trouvé qu'elle est décroissante sur ]moins l'infini; 1-racine(2)], croissante sur ]1-racine(2); 1+ racine(2)] puis décroissante sur ]1+racine(2); plus l'infini[.
Mais après je ne sais pas comment démontrer que cette suite est majorée ou minoré...
J'ai trouvé qu'elle est décroissante sur ]moins l'infini; 1-racine(2)], croissante sur ]1-racine(2); 1+ racine(2)] puis décroissante sur ]1+racine(2); plus l'infini[.
Déjà tu t'es trompé sur les intervalles. (probablement erreur de calcul des racines)
Ensuite, tu dois étudier la fonction sur
+, car n
.
Ceci dit, dans ce cas, la suite est simple et tu n'es même pas obligé de passer par l'étude de la fonction pour savoir si la suite est majorée / minorée.
Qu'est ce qui t'est demandé exactement dans l'énoncé? D'étudier la fonction ou pas?
Voici l'énoncé :
Soit (Un) définie pour tout entier naturel n par :
Un= (n+1)/(n²+1)
1)Etudier les variations de (Un)
2)(Un) est elle majorée ? Minorée ?
Donc pour la question 1, j'ai dérivé et j'ai trouvé f'(Un)=(-n²-2n+1)/(n²+1)².
Comme le dénomniteur sera toujours positif, f' sera donc du signe du numérateur qui est de forme ax²+bx+c. Je calcule 
puis mes racines... mais j'ai beau refaire mes calculs, je retrouve le même résultats...
Est ce que ma démarche est fausse ??
Donc pour la question 1, j'ai dérivé et j'ai trouvé f'(Un)=(-n²-2n+1)/(n²+1)².
Déjà, ta notation est inexacte.
Voilà comment tu dois rédiger:
un=(n+1)/(n²+1)
On a donc un=f(n) avec f(x)=(x+1)/(x²+1)
On étudie les variations de f sur [0;+
[
f est dérivable sur
+ et f'(x)=(-x²-2x+1)/(x²+1)²
Les racines du numérateur sont: -1-
2 et -1+2
Si tu ne trouves pas ça comme racines, refais les calculs.
Ensuite dresse le tableau de variations de f sur [0;+
[
Déduis-en les variations de un. (je te rappelle que n prend des valeurs entières et positives)
Quant à savoir si la suite est majorée / minorée, c'est avec le tableau de variations que tu peux conclure.
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