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Suite maths
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les suites.
En 2019 le chiffre d'affaires d'un restaurant gastronomique était de 300 000 €. On modèlise ce chiffre pendant l'année 2019 +n par le n-ième terme de la suite (un) définie par : u0 = 300 et un+1=1,2 un -50 ( en milliers d'euros).
1. Montrer que selon ce modèle, le chiffre d'affaires sera de 310 000 € en 2020.
u1 = 1,2 x u0-50 =1,2 x 300-50 =310 milliers d'euros ( 310 000 € )
2. Calculer u2 et interpréter le résultat.
u2 = 1,2 x u1-50 =1,2 x 310-50 =322 milliers d'euros ( 322 000 € )
3.a) Faire une conjecture sur le sens de variations de la suite. Expliquer la démarche.
b)On suppose que pour tout n ∈ N, Un ⩾250. Démontrer votre conjecture.
4. Montrer que cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
Pouvez vous me donnez de l'aide sur la question 3 et 4 s'il vous plait ?
Si on calcul les 4 premiers termes de la suite on peut voir que u0>u1>u2>u3>u4
Donc pour ma conjecture je dirais que la suite semble être croissante
effectivement
tu pourrait même pousser un peu plus
on multiplie par un nombre par 1,2 donc on lui ajoute 20%
or on est aux alentours des 300 pour ce nombre donc 20% ça fait ?
et ensuite on lui enlève 50 donc ...?
20% de 300 fait 60 et 60-50= 10 donc 310
on est toujours dans la 3)a) ....la conjecture ...donc on ajoute toujours une dizaine donc forcement c'est croissant
maintenant pour la b) tupeux te lancer dans le calcul de Un+1-Un pour trouver le signe
ciocciu
Salut,
pour 3a) on a doc u0<u1<u2
il semblerait la suite Un soit croissante
par contre pour le b) je n'arrive pas à comprendre Un ⩾250 et je ne sais pas par ou commencer pour répondre .
merci pour ton retour .
maintennat on te dit Un>250 ça c'est l'enoncé
démontre que ta suite est croissante ...tu m'as dit comment faire...just do it 
ciocciu
Salut,
3b) on a démontré que notre suite était constante cad que u0<u1<u2 par le calcul cela donne u0=300,u1=310,u2=322 ,on voit donc que Un>U0 ; si on calcul
Un+1-Un =1.2Un-50-Un =0.2Un-50 on sait que Un>U0 donc 0.2Un>50 ce qui revient à écrire Un+1-Un>0 donc Un+1>Un ;par le calcul U0=300 0.2x300>50
U1=310 0.2x310>50
U2=322 0.2x322>50
pour tout n ∈ N, Un ⩾250 notre suite est bien croissante et vérifie bien notre conjecture .
Merci d'avance pour ta réponse.
Regards,PH12.
ciocciu
Salut,
Désolé croissante et non pas constante.
Dis moi si mon raisonnement tiens le coup.
Regards,PH12.
salut
ciocciu
Salut,
3b) on a démontré que notre suite était constante cad que u0<u1<u2 par le calcul cela donne u0=300,u1=310,u2=322 ,on voit donc que Un>U0 ;
non tu n'as rien démontré en calculant simplement 3 termes d'une suite donc tu peux enlever ça
si on calcul
Un+1-Un =1.2Un-50-Un =0.2Un-50 on sait que Un>250 d'après l'enoncé donc 0.2Un>50 ce qui revient à écrire Un+1-Un>0 donc Un+1>Un
donc la suite est croissante et là tu l'as démontré ....aucun besoin de refaire les calculs pour U0 U1 et U2 =>inutile
pour tout n ∈ N, Un ⩾250 notre suite est bien croissante et vérifie bien notre conjecture .
très bonne conclusion
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