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Suite monotone
Salut 
J'ai un probleme avec la question d'un exercice, donc je vous donne seulement elle ^^ on m'a juste demander avant de determiner le slimites de la fonction en moins l'infini et plus l'infini puis de calculer la derivé de f ( f est la meme que Un sauf que x est remplacer par n) et puis d'etudier et de dresser le tableau de variation de f.
Un : 2n / n²+3 ( défini sur 
)
Montrer que Un est monotone à partir d'un certain rang (à déterminer) et que Un est bornée.
Merci d'avance pour votre aide
Ben, je la comprend, mais, je sais pas comment faire pour déterminer le rang a partir du quel Un sera monotone et je ne sais pas trop aussi comment il faut faire pour dire que Un est bornée 
Bonjour,
Normalement en dressant le tableau de variations de f, tu voit qu'elle n'est pas monotone sur son domaine (c'est à dire croissante tout le long, ou décroissante tout le long).
Cependant à partir d'une certaine valeur, la courbe devient monotone c'est à dire que son sens ne variera plus.
Tu as juste à lire cette valeur dans ton tableau de variations 
Le but est de faire l'analogie entre la suite Un et la fonction f(x).
En ayant calculé la dérivée de f, tu as montré que la suite est monotone à partir d'un certain rang.
Après il faut faire attention aux ensemble : f est définie sur R, tandis que (Un) est définie sur N.
Donc admettons que la fonction soit monotone à partir d'un rang x=0.52, à ce moment là la suite sera monotone à partir de n=1.
Normalement si tu as dressé le tableau de variations de la fonction, tu doit voir apparaître des extrema, et, les limites aux infinis doivent être finies.
En d'autres termes, le tableau de variation doit faire apparaître que la fonction est comprise entre deux valeurs maximales et minimales, appelées bornes. D'où la suite bornée
La premiere question de l'exercice était de calculer les limites de la fonction f aux deux infini. Je trouve 0 pour les deux. C'est une limite fini ? Et ou se trouve les extrema sur le tableau de variation ?
En effet les deux limites sont 0.
Normalement à chaque fois que la dérivée s'annule, il y a un minimum ou un maximum (du moins ceci est vrai dans ton cas ). Tu peux donc en déduire que la suite est bornée entre ces valeurs.
Sur une figure on voit bien où se trouvent ces extrema (ainsi que les limites aux infinis) :
(en vert la fonction f, en rouge sa dérivée ; à chaque fois que la dérivée s'annule, c'est-à-dire aux points A et B, il y a des extrema pour f, nommés C et D)
La fonction est donc bornée c'est-à-dire que .
Si tu as des questions dis-le
Ah ouais ! Parfaite explication Plouf ! Merci beaucoup ! Mais donc il faut calculer les image de C et D par la fonction f ? Comment on conner C et D ?
Bonjour,
En fait A et B sont les points pour lesquels la dérivée s'annule, c'est-à-dire les abscisses pour lesquelles la fonction possède un extremum. C et D sont les images des abscisses de A et B par f
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