Bonjour
Soit Un+1=f(Un)=(5(Un)-3)/((Un)+1)
et Vn=((Un)-3)/((Un)-1)
et U0=2
Démontrer que Vn est géométrique puis exprimer Vn en fonction de n. En déduire l'expression de Un en fonction de n et calculer la limite de la suite Un.
Pour démontrer que Vn est géométrique j'ai calculer V0, V1 V2et V3. puis j'ai calculer V1/V0 et V3/V2 puis j'ai comparer les résultats mais je ne suis pas sur qu'il faut faire comme cela car je n'arrive pas a exprimer Vn en fonction de n
Pouvez vous m'aider Merci d'avance.
Bonjour natvik...
Essaye plutôt de calculer en fonction de que tu peux remplacer par et ensuite, tu essayes de trouver avec q la raison de cette suite numérique...
Mais si tu calcules , et etc....ce n'est pas bon car tu ne réponds que partiellement à l'ennoncé, tu ne vois que des cas spécifiques où , , etc...
Sauf étourderie...
++
(^_^(Fripounet)^_^)
Trouve-t-on :
Vn= ((Un)-3)/((Un)-1) et
V(n+1)=(2Un)/(4Un)-2)
Mais lorsque je fais la division V(n+1)/Vn je n'y arrive pas
je trouve
Vn+1/Vn = (Un²-Un)/(2Un²-7Un-6)
Que faire avec cela ?
Et comment faire pour les question suivantes à partir de cela ??
Merci
Si tu veux exprimer Vn en fonction de n, tu utilise le cours:
Soit Vn une suite géométrique de raison q et de premier terme V0,
Vn = V0 * q^n
V(n+1) = (1/2).V(n)
V(0) = (U(0)-3)/(U(0)-1) = -1
On a donc V(n) = -1*(1/2)^n
V(n) = -1/(2^n)
---
V(n)=((Un)-3)/((Un)-1)
V(n).((Un)-1) = (Un)-3
U(n).V(n) - V(n) = U(n)-3
U(n).V(n) - U(n) = V(n) - 3
U(n) (V(n) - 1) = V(n) - 3
U(n) = (V(n) - 3)/(V(n) - 1)
U(n) = [-1/(2^n) - 3] / [-1/(2^n) - 1]
U(n) = (1 + 3*2^n) / (1 + 2^n)
---
lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) [(1 + 3*2^n) / (1 + 2^n)] = 3
---
Sauf distraction.
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