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suite numérique

Posté par natvik (invité) 08-08-05 à 09:14

Bonjour


Soit Un+1=f(Un)=(5(Un)-3)/((Un)+1)
et Vn=((Un)-3)/((Un)-1)
et  U0=2


Démontrer que Vn est géométrique puis exprimer Vn en fonction de n. En déduire l'expression de Un en fonction de n et calculer la limite de la suite Un.


Pour démontrer que Vn est géométrique j'ai calculer V0, V1 V2et V3. puis j'ai calculer V1/V0 et V3/V2 puis j'ai comparer les résultats mais je ne suis pas sur qu'il faut faire comme cela car je n'arrive pas a exprimer Vn en fonction de n

Pouvez vous m'aider Merci d'avance.

Posté par Frip44 (invité)re : suite numérique 08-08-05 à 09:58

Bonjour natvik...

Essaye plutôt de calculer V_{n+1} en fonction de U_{n+1} que tu peux remplacer par U_n et ensuite, tu essayes de trouver V_{n+1}=qV_n avec q la raison de cette suite numérique...

Mais si tu calcules V_0, V_1 et V_2 etc....ce n'est pas bon car tu ne réponds que partiellement à l'ennoncé, tu ne vois que des cas spécifiques où n=0, n=1, n=2 etc...

Sauf étourderie...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par
rene38
re : suite numérique 08-08-05 à 10:06

Bonjour
3$ V_n=\frac{U_n-3}{U_n-1} donc 3$ V_{n+1}=\frac{U_{n+1}-3}{U_{n+1}-1} où tu remplaces 3$ U_{n+1} par 3$ \frac{5U_n-3}{U_n+1}

Posté par natvik (invité)re : suite numérique 08-08-05 à 10:28

Trouve-t-on :

Vn= ((Un)-3)/((Un)-1) et
V(n+1)=(2Un)/(4Un)-2)

Mais lorsque je fais la division V(n+1)/Vn je n'y arrive pas

Posté par natvik (invité)re : suite numérique 08-08-05 à 10:42

je trouve

Vn+1/Vn = (Un²-Un)/(2Un²-7Un-6)

Que faire avec cela ?

Posté par
rene38
re : suite numérique 08-08-05 à 10:57

3$ V_{n+1}=\frac{\frac{5U_n-3}{U_n+1}-3}{\frac{5U_n-3}{U_n+1}-1}=\frac{\frac{5U_n-3-3(U_n+1)}{U_n+1}}{\frac{5U_n-3-1(U_n+1)}{U_n+1}}=\frac{\frac{5U_n-3-3U_n-3}{U_n+1}}{\frac{5U_n-3-U_n-1}{U_n+1}}=\frac{\frac{2U_n-6}{U_n+1}}{\frac{4U_n-4}{U_n+1}}=\frac{2U_n-6}{4U_n-4}=\frac{2(U_n-3)}{4(U_n-1)}=\frac{1}{2}\ \frac{U_n-3}{U_n-1}=\frac{1}{2}\ V_n

Posté par natvik (invité)re : suite numérique 08-08-05 à 11:19

Et comment faire pour les question suivantes à partir de cela ??

Merci

Posté par
Thibs
re : suite numérique 08-08-05 à 11:44

Si tu veux exprimer Vn en fonction de n, tu utilise le cours:
Soit Vn une suite géométrique de raison q et de premier terme V0,
Vn = V0 * q^n

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : suite numérique 08-08-05 à 13:52

V(n+1) = (1/2).V(n)

V(0) = (U(0)-3)/(U(0)-1) = -1

On a donc V(n) = -1*(1/2)^n
V(n) = -1/(2^n)
---
V(n)=((Un)-3)/((Un)-1)
V(n).((Un)-1) = (Un)-3
U(n).V(n) - V(n) = U(n)-3
U(n).V(n) - U(n) = V(n) - 3

U(n) (V(n) - 1) =   V(n) - 3
U(n) = (V(n) - 3)/(V(n) - 1)

U(n) = [-1/(2^n) - 3] / [-1/(2^n) - 1]

U(n) = (1 + 3*2^n) / (1 + 2^n)
---
lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) [(1 + 3*2^n) / (1 + 2^n)] = 3
---
Sauf distraction.  



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