Bonjour à tous! J?ai un exercice de mathématiques à faire, or je bloque à un endroit.
Voici l?énoncé: Le 2 janvier 2019, la médiathèque d'une ville a ouvert ses portes et a enregistré 2500 inscriptions cette année là. On estime que chaque année, 20% des anciens inscrits ne renouvelleront pas leur inscription l'année suivante et qu'il y aura 400 nouveaux adhérents. On modélise cette situation par une suite (an) où a=2500 est le nombre d'inscrits en 2019 et, pour tout entier naturel n, an désigne le nombre d'inscrits pendant l'annéc 2019+n.
Et la suite de celui-ci: https://***lien supprimé***
Pour la 1, aucun problème
a)
a1=2500*0,8+400=2400
a2=2320
b)La suite n?est ni arithmétique ni géométrique (car on a 2500-2400= 100 et 2400-2320=80 et non à 100, même chose pour la géométrique mais en divisant)
Et pour la c, cela est évident.
or, pour la 1d, j?ai un doute, est-ce-bien comme ceci?: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/37/mh23.jpeg
2a) C?est à cette question-ci que cela devient plus compliqué. En effet: j?ai réalisé ceci mais aucune idée de comment le prouver réellement:
2000<=ap+1<=ap
2000<=ap+1<=(ap+1-400)/0.8
2000<=ap+1<=1.25ap+1-400
Or à partir de ce moment ci, je me suis demandé comment démontrer au final que ap+1sera toujours inférieur ap, et encore plus complique: comment ap+1 sera toujours supérieur a 2000? puisque je suis bloqué dans une sorte de boucle ou des ap et des ap+1 seront toujours présents (nous n?avons pas en effet de valeurs fixes)
b) même sans le prouver, on peut déduire que le nombre d?inscrits ne passera jamais en dessous de 2000
c) Je n?ai jamais fait de tels algorithmes avec une boucle « pour » si quelqu?un pourrait m?éclairer et vérifier Mon algorithme:
a<-2500
Pour a allant de 2500 a 2000
a<-2500x0.8+400
N<-N+1
Fin du Pour
Merci d?avance pour vos réponses
Bonjour
ton lien (interdit) a été supprimé
Bonjour! Désolé pour ce problème.
Voilà donc l'entièreté des questions écrites:
1) a)Calculer a1 et a2-
b. La suite (an) est-elle arithmétique ? geométrique ? Justifier.
c. Justifier que pour tout entier naturel n, on a : an+1 = 0,8 an +400.
d. Dans un repère orthonormé du plan (prendre 4 carreaux pour 500), tracer la droite d'équation y=x et construire Les premiers termes de la suite (an).
2.a. Par un raisonnement par recutrence, demontrer que pour tout entier naturel n, on a :
2000 ≤ an+1 ≤ an.
b. Quelles conséquences peut-on en déduire sur le nombre d'inscrits ?
c. N designe un entier naturel non nul.
Compléter l'algorithme ci-contre qui calcule le nombre d'inscrits en 2019+N
salut
Bonsoir,
1) a) b) ok c) à expliquer, mais si tu sais faire, ça va
d) Il manque une droite je pense pour une représentation graphique.....
2) a) cf le message de carpediem
b) suivra
2) c) je n'ai pas encore regardé ....
Un oubli : dans ton premier message CapitainePois
2) c)
Bonjour! Je suis bel et bien en première, pour le raisonnement par récurrence, notre professeur avait « oublié de l'enlever de l'exercice »… Mais après de nombreuses recherches, je l'ai quand même fait pour le plaisir…
raisonnement par récurrence:
Inutialisation: vérifions que cela est vrai pour a0
2000<=a0+1<=a0
2000<=a1<=a0
2000<=2400<=2500
Donc correct
Hérédité: on suppose qu'il existe un entier p tel que: Pn=2000<=an+1<=an
Montrons le donc pour Pn+1:
Pn<=an+1<=an
x0,8
1600<=0,8an+1<=0,8an
+400
2000<=0,8an+1+400<=0,8an+400
2000<=an+2<=an+1
Conclusion: cette inégalité est donc vraie quelque soit le n entier naturel.
Pour le graphique, c'est également réglé!
Concernant le programme: ce programme ne m'a pas été donné, mais c'est le fruit de ma réflexion (n'ayant jamais utilisé de Pour…)
Le début de programme donne etait:
a<-…..
Pour…..
A<-……
Fin du Pour
Cet algorithme doit être complété pour qu'il calcule le nombre d'inscrits en 2019+N
Ma réponse était ici: a<-2500
Pour a allant de 2500 a 2000
a<-2500x0.8+400
N<-N+1
Fin du Pour
Mais visiblement, elle apporte trop de confusions, donc sûrement incorrecte…
J'ai oublié un espace (oups) Le début de programme donné était donc:
a<-…..
Pour…..
a<-……
Fin du Pour
Rebonsoir,
Je ne sais pas si c'est une bonne idée de voir cela tout seul ... pas si facile, et en première en plus.
J'essaie de commenter ce que tu as présenté :
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