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Suites 1ère - Exo type DM

Posté par
Mathieu94
28-02-21 à 18:59

Bonjour,
serait-il possible d'avoir l'aide de quelqu'un pour cette exercice ? Je suis dessus depusi quelques jours et c'est le deuxième de mon DM qui est à rendre pour ****. J'ai juste fait la question 1 pour l'instant....
Merci d'avance pour les personnes qui m'aideront.

Pour tout n C N on pose:
Sn = 1+2+3+...+n
Dn = 1+2²+3²+...+n²
Tn = 1+23 + 33 + ... + n3

1. Donner l'expression de Sn en fonction de n
2. Montrer que Tn+1 - Tn = n3 + 3n² + 3n + 1
3. En additionnant membre à membre els inégalités Ei allant de 1 à n, montrant que Tn+1 = Tn + 3Dn + 3Sn + n + 1
4. En déduire que 1 + 2² + 3² + ... + n² = [n(n+1)*(2n+1)]/6

Pour la 1, j'ai mis : 1+2+3+...+n = [n(n+1)]/2

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 20:27

Bonsoir,

Tn+1=?

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:07

Tn+1 = (1+1)+(2+1)3 + (3+1)3 + ... + (n+1)3 ?

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:20

oui

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:22

hello
attention, c'est faux ce que Mathieu94 a écrit

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:29

Oups !
merci malou je n'ai lu que le dernier terme( mauvais scroll sur smartphone!)

Mathieu94 corrige ta réponse

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:32

Du coup, est-ce que ce serait
1+23 + 33 + ... + (n+1)3 ?

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:33

oui et cette fois c'est juste

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:36

ok merci, mais je ne vois pas très bien comment trouver n3 + 3n² + 3n + 1 ?

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:39

écris l'avant dernier terme de Tn+1

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:52

J'ai fait ça:
(n+1)3 - n3
=n3 + 3n²*1+ 3n*1² + 13 - n3
= 3n² + 3n +1

mais il me manque le n3, Je pense en effet que ça marche mieux avec l'avant dernier-terme, est-ce que c'est ((n+1) -1)3

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 21:58

tu t'es trompé!

T_n=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3

T_{n+1}=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3+(n+1)^3

T_{n+1}-T_n=?

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 22:04

Du coup ça donne ça ?
n3 + (n+1)3 - n3
=n3 + n3 + 3n²*1+ 3n*1² + 13 - n3
= n3 + 3n² + 3n +1

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 22:12

T_{n+1}-T_n=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3+(n+1)^3-1-2^3-3^3-4^3-...-n^3

ben oui en soustrayant les 2 suites il reste uniquement (n+1)^3

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 22:15

D'accord, je viens de comprendre pour cette question merci. (désolé si je mets un peu de temps à comprendre). Je tente de faire la 3 du coup et je pense que j'enverrai un message dans 10 min.

Posté par
Pirho
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 22:22

désolé mais je dois quitter car je me lève très tôt demain matin

poste tes réponses et je les lirai demain ou alors quelqu'un prendra peut-être la relève

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 22:27

Oui je comprends, merci encore pour votre aide

Posté par
Mathieu94
re : Suites 1ère - Exo type DM 28-02-21 à 22:48

J'ai fait quelques essais de mon côté mais qui ne portent pas leurs fruits, je vous enverrai si je trouve mieux demain (+18h du aux cours). Merci encore



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