Bonjour tout le monde.Merci de bien vouloir repondre.Donc j' ai un exercice a faire sur les suites et j' ai un peu de mal.
(Un) est une suite geometrique de premier terme U1=3 et de raison -2.
1. Determiner les reels Pn et Qn pour que l' equation x^2+Pnx+Qn=0 ait pour solutions Un et Un+1.
2. On note (Vn) la suite de terme genral Vn=Pn/Qn
Demontrer que (Vn) est une suite geometrique dont vous preciserez le premier terme et la raison
Donc moi g essaye de d' utiliser les ploynomes avc l' equation mais ca me mene a rien.Vous pourriez pas m' aider SVP Merci d' avance
Bonsoir
pour déterminer et , essaye d'utiliser les résultats sur le lien entre la somme ou le produit des racines et les coefficients de ton polynome.
1. unsolution de l'équation signifie:
soustrayons membre à membre:
Or: un est une suite géométrique de raison -2; donc et alors
Ainsi l'équation devient:
soit encore:
Donc
Or un est le terme général d'une suite géométrique de raison -2 et de premier terme u1=3
donc
il suffit de remplacer dans une des équation spour déterminer Qn.
2.
v_n est donc une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme: v1=-1/3.
Merci beaucoup j' ai bien tout compris je pense sauf quand je remplace Un dans une equation ca me donne:
[3*(-2)[/sup]n-1]^2 + [3*(-2)[sup]n-1]^2=-Qn
Est ce que c' est ca?
Car si c' est ca je fais quoi apres? Merci d' avance
salut
on a bien Q(n)=-2*u(n)^2 (ce que tu as trouvé)
v(n)=P(n)/Q(n)=u(n)/[-2*u(n)^2]=-1/(2*u(n)).
u(n)=3*(-2)^(n-1)
donc v(n)=-1/(2*3*(-2)^(n-1))=1/(3*(-2)*(-2)^(n-1))
v(n)=1/(3*(-2)^n)
donc v(n)=(1/3)*(1/-2)^n=(1/3)*(-1/2)^n
donc v(n) est la suite geometrique de premier terme 1/3
et de raison -1/2
si tu ne me crois pas
a partir de v(n)=(1/3)*(-1/2)^n
calcule v(n+1)/v(n)
c'est une constante, independante de n.
donc c'est une suite geometrique.
la raison c'est v(n+1)/v(n)=-1/2
et v(0)=1/3
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