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suites...
Bonjour a tous !
Mon professeur de math nous a donné pas mal d'exo a faire ce week-end, et la je bloque sur deux d'entre eux... Pourriez vous m'aider, je ne vois pas trop comment procéder ( surtout que les suites, c'est pas trop ma tasse...)
Exo 1 :
on donne w(0)=0 et w(n+1)=
(w(n)+2). Montrer que pour tout entier n, 0<w(n)<2 puis en déduire le sens de variation de la suite.
Exo 2 :
Mon que la suite (un) définie par u(n)=(2+sin n)/(n+4) est minorée. Puis en majorant le numérateur et en minorant le dénominateur, montrer qu'elle est majorée.
Voila, ca serait vraiment sympa si vous pouviez m'aider !! Je vous remercie d'avance !
Saraquielle
merci pour tes reponses dolphi, mais l'encadrement par recurrence, je vois pas comment je dois faire ... parce que si je fais w(n)-0 , j'obtien un nombre avec (n-1) donc je ne crois pas qu'on puisse dire si c'est positif ou pas ...enfin j'espere que tu comprends ce que je veux dire ... Je suis dsl, je suis vraiment pas douée pour les suites :s ....
Soit Pn: " pour tout n, "
*Po est vraie (wo=0)
* Supposons que la propositions soit vraie au rang n, cad que , montrons que
on a:
donc
et alors:
et alors est vraie.
La proposition est donc vérifiée pour tout entier n:
pour létude du sens de variations:
il faut comparer et
. On a montré que ces deux quantités étaient positives, donc les comparer revient à comparer leurs carrés.
Ainsi, étudions le signe de
(je te laisse trouver les racines de ce polynôme)
or: donc
et donc
on en déduit que > 0 et par conséquent:
, soit encore: pour tout n:
la suite est donc croissante et majorée par 2...elle converge!
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