Bonsoir, j'ai encore un petit problème en maths, toujours sur les suites avec un exercice assez long... pouvez-vous m'aidez s'il vous plait !

A/On considère la suite (u_n) définie par u₀=900 et pour tout entier naturel n : 0,6u_n+200.
  1)Calculer u₁et u₂.
  2)On considère la suite (v_n) définie pour tout entier naturel n, par v_n=u_n-500.
    a)Démontrer que la suite (v_n) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
    b)Préciser les variations de la suite (v_n) puis celles de (u_n).
    c)Exprimer v_n en fonction de n. En déduire que : u_n=400x(0,6)ⁿ+500.
    d)Déterminer le plus petit entier n tel que (en valeur absolue) u_n-5001.

B/Dans un pays, deux sociétés A et B se partagent le marché de la télécommunications. Les clients souscrivent, le 1^erjanvier soit auprès de A, soit auprès de B, un contrat d'un an au terme duquel ils sont libres à nouveau de choisir A ou B. L'année 2010, la société A détient 90% du marché et la société B, 10%. On estime que, chaque année, 20% de la clientèle de A change pour B, et de même 20% de la clientèle de B change pour A. On considère une population représentative de 1000 clients de l'année 2010 et pour tout naturel n, on note a_n le nombre de clients de A pour l'année 2010+n.
  1)Déterminer a₀ le nombre de clients de la société A en 2010, puis vérifier que a₁=740.
  2)Déterminer le nombre a₂ de clients de la société A en 2012.
  3)Etablir que, pour tout n : a_n+1=0,8a_n+ 0,2(1000-a_n).
  4)En déduire que a_n+1=0,6a_n+200.
  5)En utilisant la partie A/, emettre une hypothèse sur l'évolution du marché des télécommunications dans ce pays.

Voilà, voilà ! c'est mon exercice, je bloque car il suffit de ne pas réussir la 1) pour ne pas pouvoir faire la 2), etc...

Mes réponses :
A/1) u₁=u₀₊₁=0,6x900+200=740.
     u₂=u₁₊₁=0,6x740+200=644.
  2)a)j'ai essayé ; v_n+1/v_n= u_n+1-500/u_n-500. Et là je ne sais pas comment simplifier... et donc je suis bloquée pour les autres questions :/

B/1)a₀=1000x90/100=900.
    a₁=900x0,8+(20x100/100)=740. On retrouve bien le résultat souhaité de l'énnoncé.
  2)a₂=740x0,8+(20x100/100)=612.
  3)Je comprends mais je ne sais pas comment l'Etablir comme il le dise dans la consigne.

Merci de bien vouloir m'aider !