Bonjour,j'ai une question sur l'exercice suivant:
Le nombre de clients potentiels du marché sur lequel sont en concurrence les sociétés LibreBox et Télécom est supposé stable et égal à 70 millions de clients.
Au premier janvier 2000, la société LibreBox possède 7 millions de clients, tandis que la société Télécom en détient 63 millions.
Chaque année, 20% de la clientèle de LibreBox change pour Télécom et de même, 20% de la clientèle de Télécom change pour LibreBox.
Soit un le nombre de clients (en millions) de la société LibreBox au premier janvier de l'année 2000+n. Il est clair que u0=7.
1-a) Montrer que u1=18,2.
b) Montrer que un+1=0,6×un+14 pour tout naturel n.
2-On considère la suite (vn) définie,pour tout naturel n, par vn=un-35.
Démontrer que la suite un est géométrique de raison 0,6 et donner son premier terme.
3-Exprimer un en fonction de n pour tout naturel n.
4-Déterminer le sens de variation de (un).
5- Par essais successifs, déterminer la plus petite valeur de n telle que un>34,8.
Voici ce que j'ai fait:
1-a) u1= u0×0,8 + (70-u0)×0,2= 7×0,8 + 63×0,2= 18,2.
b)Pour tout naturel n,on a:
2-Pour tout naturel n, vn=un-35 et un=vn+35.
La suite (vn) est donc géométrique de raison 0,6 et de premier terme v0= -28.
3- Pour tout naturel n, vn= -28×0,6n.
un=vn+35= -28×0,6n+35.
4- Pour tout naturel n, 0,6n est strictement décroissant.
Comme -28<0 , (-28)×0,6n est strictement croissant.
35>0 donc la suite (un) est strictement croissante.
5- Je voulais demander si il fallait que je trouve le résultat à la main ou si je peux utiliser un algorithme?
Merci beaucoup
Bonsoir
Comme de toute façon vous ne le trouverez pas à la main au moins avec l'aide d'un tableur donc je ne vois pas pourquoi vous ne pourriez pas écrire un algorithme
Comme il ne me demandais pas de faire un algorithme je pensais qu'il fallait faire d'une autre façon.
Merci
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