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Suites

Posté par
maelys31
21-04-21 à 17:07

Bonjour,j'ai une question sur l'exercice suivant:
Le nombre de clients potentiels du marché sur lequel sont en concurrence les sociétés LibreBox et Télécom est supposé stable et égal à 70 millions de clients.
Au premier janvier 2000, la société LibreBox possède 7 millions de clients, tandis que la société Télécom en détient 63 millions.
Chaque année, 20% de la clientèle de LibreBox change pour Télécom et de même, 20% de la clientèle de Télécom change pour LibreBox.
Soit un le nombre de clients (en millions) de la société LibreBox au premier janvier de l'année 2000+n. Il est clair que u0=7.
1-a) Montrer que u1=18,2.
b) Montrer que un+1=0,6×un+14 pour tout naturel n.
2-On considère la suite (vn) définie,pour tout naturel n, par vn=un-35.
Démontrer que la suite un est géométrique de raison 0,6 et donner son premier terme.
3-Exprimer un en fonction de n pour tout naturel n.
4-Déterminer le sens de variation de (un).
5- Par essais successifs, déterminer la plus petite valeur de n telle que un>34,8.

Voici ce que j'ai fait:
1-a) u1= u0×0,8 + (70-u0)×0,2= 7×0,8 + 63×0,2= 18,2.
b)Pour tout naturel n,on a:
u_{n+1}=u_n ×0,8+(70-u_n)×0,2=0,8u_n+14-0,2u_n=0,6×u_n+14
2-Pour tout naturel n, vn=un-35 et un=vn+35.
v_{n+1}=u_{n+1}-35=0,6×u_n+14-35=0,6(v_n+35)-21=0,6v_n
La suite (vn) est donc géométrique de raison 0,6 et de premier terme v0= -28.
3- Pour tout naturel n, vn= -28×0,6n.
un=vn+35= -28×0,6n+35.
4- Pour tout naturel n, 0,6n est strictement décroissant.
Comme -28<0 , (-28)×0,6n est strictement croissant.
35>0 donc la suite (un) est strictement croissante.
5- Je voulais demander si il fallait que je trouve le résultat à la main ou si je peux utiliser un algorithme?
Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Suites 21-04-21 à 17:29

Bonsoir

Comme de toute façon vous ne le trouverez pas à la main  au moins avec l'aide d'un tableur  donc je ne vois pas pourquoi vous ne pourriez pas écrire un algorithme

Posté par
maelys31
re : Suites 21-04-21 à 17:36

Comme il ne me demandais pas de faire un algorithme je pensais qu'il fallait faire d'une autre façon.
Merci

Posté par
hekla
re : Suites 21-04-21 à 17:45

On peut bien comprendre aussi «  par essais successifs » le fait de faire une boucle. Implicitement on peut alors penser qu'un algorithme était demandé.
De rien



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