Bonjour,
Dans mon DM de maths sur le carré de sierpinski, j'ai réussi à calculer les aires et périmètres, mais on me demande aussi le nombres de petits carrés créés,( pas coloriés ou blancs), à l'étape n.
Je trouve : k(n+1) = 9k(n)-9*8^n-1 ?
Si c'est juste, je ne connais pas la nature de cette suite.
Merci pour votre aide.
On dispose d'un carré blanc de côté 1
Etape 1 : on partage le carré en 9 carrés égaux et on colore en noir le carré centré.
Etape 2 : les carrés restants sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux dont on colore le carré central et ainsi de suite.
On note An l'aire de la partie que l'on colore quand on passe de l'étape n-1 à l'étape n.
On note Tn l'aire de la partie colorée totalement après l'étape n.
1) Déterminer A1 et A2
2) Justifier que A(n+1) = 8/9A(n)
3) Déterminer les variations de la suite An
4) Exprimer Tn en fonction de n.
5) A partir de quelle valeur de n, la partie colorée de la figure à l'étape n représente-t-elle au moins 90% du carré initial ?
6) Quel semble être la limite de An ? de Tn?
7) On note Ln la longueur d'un carré créé à l'étape n
Kn le nombre de petits carrés créés à l'étape n
Pn le périmètre de la figure totalement colorée à l'étape n
a) Déterminer P1 et P2
b) Déterminer la nature des suites Ln et Kn.
c) Exprimer Ln et Kn en fonction de n
d) Exprimer Pn en fonction de n puis conjecturer la limite de Pn.
Moi je trouve quelque chose de beaucoup plus simple pour K_n. Chaque carré créé à l'étape n crée 8 carrés à l'étape n+1. Donc que dire de la relation de récurrence de k_n ?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :