Bonjour

Tu n'as pas de propriétés sur la monotonie des suites arithmétiques dans ton cours ?


jord

Non, mon professeur de mathématiques nous a dit qu' à partir de cette exercice nous allons connaitre des propriétés : c est sa méthodes !

Re

Bon eh bien , ta suite est arithmétique . ainsi il existe une constante k telle que U(n+1)-U(n)=k . Ainsi le sens de variation de (Un) dépendra du signe de k . Il te suffit alors de calculer ce k


Jord

Ok mais ici Un est égal à quoi ?

Tu ne l'as pas , mais tu as U(n+1) en fonction de U(n) donc ça va se simplifier .

Essayes de faire le calcul

Si U(n) était arithmétique on aurait U(n+1)-U(n)=cte
Or ce n'est pas le cas.
Pourquoi donc parler de suite arithmétique ici?
Quant a la monotonie, essaie d'étudier f définie par
f(x)=(4x-3)/(3x-2)

Bonjour muller12

Comme l'a dit otto, l'étude de f(x) t'informera du sens de variation de la suite.
L'intersection avec y=x fournira la limite pour n->oo puisque Un+1 sera "égal" à Un.

En image

Philoux

Bonjour

Pour trouver une formule de U_n en fonction de n :

On définie la suite V_n = 1/((U_n)-1)

Et on démontre que V_n est une suite arithmétique.

Donc V_n = r*n+V_0 (à toi de trouver r et V_0)

Donc U_n = 1+1/(V_n)=1+1/(r*n+V_0)

Voilà