Pardon,

1/ Enoncé
u_n=sin 1/n² + sin 2/n²+...+ n/n²

v_n= 1/n²+ 2/n² + ... + n/n²

Question

Démontrez que v_n converge vers 1/2 .

Vn = (1+2+3+...n)/n² = n(n+1)/2n² = 1/2 +1/2n.
C'est donc une suite décroissante minorée par 1/2.
Si n tend vers l'infini Vn tend vers 1/2

Merci beaucoup à toi!

En fait je n'ai pas compris pourquoi elle était décroissante et minorée?

= 1/2 +1/2n.
C'est donc une suite décroissante minorée par 1/2.

Pourquoi à partir de là on peut en conclure qu'elle est décroissante et minorée?

salut
parce que normalement tu sais que la suite (1/n) est decroissante et minoree par 0.

ici c'est (1/(2n)) qui intervient mais elle reste decroissante et est minoree par 0.

donc la suite (1/2+1/2n) est minoree par 1/2 et est decroissante.
donc V est decroissante et minoree => elle converge.
soit l sa limite.
comme (1/2n) -> 0 on a l=1/2
a+

Merci beaucoup minotaure (malecdiction de Vénus.. )

tu sais que la suite (1/n) --> 1/x fonction inverse... ok je commence à comprendre. Passe une très bonne soirée!