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Suites et aires
Bonjour tout le monde, j'essaie depuis 1h au moins de resoudre le probleme mais en vain...
alors j'implore votre précieuse aide !
Comme l'indique la figure ci contre, on construit carré de côté
,
carrés de coté
,
carré de coté
,
carré de coté
,.....,
carrés de coté
, etc.
On désigne par l'aire totale de la figure ainsi représentée au rang
Montrer que la suite () converge vers un réel A que l'on determinera.
Alors j'ai tout de meme essayé de faire quelque chose,
J'ai trouvé que mais apres je suis completement bloquée ...
je sais comment montrer que la suite converge (grace a la limite quand n tend vers +infini)
mais je n'arrive pas du tout a faire l'exo ...
merci d'avance pour votre aide!
A bientot
Milou 
Bonjour,
Alors on construit des carrés.
L'aire d'un carré : côté * côté.
Cherchons la relation entre les côtés :
Soit Gn la longueur du côté à l'étape n
On a donc :
car
.
L'aire total est donc égal à :
Voilà
Tu penses pouvoir finir avec cela?
A plus 
la longueur a l'étape n est (voir énoncé)
non je ne comprend pas ... c'est faux apparemment et je ne comprend pas du tout ton raisonnement
Bonjour,
Déjà oui c'est faux car selon ton expression cela voudrait dire que tes carrés augmente de plus en plus alors que c'est l'inverse qui se passe.
A plus
merci
en effet j'ai compris !
donc j'arrive au meme resultat
pourquoi dis tu que ?
pour l'aire totale je ne comprend pas tout ... (deja les symboles que tu utilises je ne les comprends pas et je ne vois pas comment tu aboutis a ce resultat
Bonjour,
Je dis car c'est l'hypothèse de départ.
En fait pour l'aire total je fais la somme de toutes les aires.
Il y a un petit beug dans ce que je dis...Deux secondes je rectifies.
Re,
Alors effectivement on a bien besoin de la suite ayant pour terme général :.
Il s'agit du nombre de carrés construit.
Donc l'aire est égal à :
A plus
je ne comprend plus rien a ce que tu me dis !!!
alors c'est koi ???
youhou????
qui peut m'expliquer l'exercice depuis le debut pcq la je ne comprend plus rien du tout !!!
s'il vous plait
bah tu me dis
apres tu dis que alors je comprend plus rien
on reprend depuis a 0 s'il te plait pcq la !!!! ca menerv ! lool
Alors on a deux suites importantes ici :
Un qui représente la longueur des côtés.
Et une suite qu'on nommera Vn qui représente le nombre de carrés crée.
(je l'ai prouvé plus haut)
(par construction)
Ok?
A plus
En fait la suite Un te donne l'aire d'un carré à une étape donné et la suite Vn te donne le nombre de carré que tu as formé à une étape donné.
A plus
oui pas trop en fait, j'ai beaucoup de mal pour cet exercice
v_o sera l'aire pour le premier carré .... mais peut etre aussi
non?et ainsi de suite ...
oui je vois c'est pour ca que je ne comprend rien lol!
j'y arriverai jamais pour cet exo !
Clemclem, je ne trouve pas exactement ça :
Plutôt
??????? qu'en penses-tu ??
++
(^_^)Fripounet(^_^)
Oula Frip44,
Alors franchement faut que tu m'explique.Tu additionnes des longueurs de côtés (donc pas de notions d'aires).Tu en prends pas en compte que le nombre de carrés crée augmente de plus en plus.Franchement je doute que ce soit cela.
A plus
C'est simple ce que je fais (enfin je pense lol 
) :
Or un côté fait car on a un carré de côté
et ensuite l'autre côté c'est
lol, on demande l'aire du rectangle or l'aire d'un rectangle , or
içi non ??? et
Enfin je ferais ça perso....
Effectivement je viens de comprendre.
Oui c'est juste c'est une autre manière de voir (j'en ai encore une autre mais j'ai pas envie de venir encore plus embrouillé milou7700)
Par contre dans ton expression de l'aire il faut mettre des parenthèse
Cela donne :
A plus
vi 
désolé, j'ai oublié les parenthèses....enfin c'est klr c'est une autre méthode ....
Et en plus ce qui y a de bien avec cette méthode c'est vu qu'on a :Uo = 1, cela donne :
Et là on retrouve une suite très connu ayant pour limite un nombre connu lui aussi
A plus
En fait, avec
Donc soit la suite définie pour tout n par
et par la relation de récurrence
est donc géométrique de raison
, et
Donc
et on peut calculer..
Ah excuse-moi tu as dit précédemment que c'était une hypothèse de départ..
Ben on a pas dû lire le même 
je vois pas où c'est précisé
Effectivement ce coup ci c'est moi qui lit trop vite.
Je me fiche ! je prends comme base Uo et hop c'est bon
Lol
A plus
:D:D c'est pas grave, mais ça m'a fait peur de pas le voir...
Enfin bon avec Uo= 1 c'est tellement mieux on retombe sur une suite super jolie et très connue avec une limite complexe
A plus
Lol, c'est clair que ça faciliterai les choses !!!
Désolé, je dois arrêter...
++
(^_^)Frip'
oui mais ca n'est qu'une hypothese !
bon je fais des progres !
j'ai enfin compris le calcul de A_n
donc A_n = u_o \times S_n
pour la convergence je sais comment faire mais je ne vois pas comment on peut trouver le réel étant donné qu'on a aucune donnée ...
comment faire?
je reprends ! lol
j'ai enfin compris le calcul de
donc
encore une autre réponse ... je mélange tout !!!
pensez vous que c'est correct?
bonjour, désolé de me mêler à votre discussion mais est ce qu'il n'y aurait pas de lien entre U1 et U0? est ce que U1 est la moitié de U0 par exemple ? Je veux vérifier que l'énoncé est complet avant d'aborder l'exercice.
Merci
bonjour webrevenger
l'énoncé est complet mais ton affirmation n'est pas fausse puisque que
on a un carré de coté
puis 2 carrés de coté
donc je pense que logiquement la longueur du carré équivaut à la moitié de la longueur du carré
de rien et merci a toi si tu arrives a m'aider !
alors pour ne pas m'opposer à l'énoncé on va supposer que U1=(1/k)U0 avec k
.
ainsi U(n+1)=(1/k)Un et U0=U0 (lol) valeur quelconque.
ainsi (Un) est une suite géométrique de raison 1/2
alors Un=U0.(1/k)
n
or la suite (An) s'écrit:
An=U0²+U0.U1+U0.U2+U0.U3+.........+U0.Un
An=U0²+ U0(U0.(1/k)1) + U0(U0((1/k)2) + ....
........+U0(U0((1/k)n).
on factorise par U0² et on obtient:
An=U0²(1+(1/k)+(1/k)²+..........+(1/k)n)
il s'agit d'une somme de suite géometrique on posera d'ailleurs
V(n+1)=(1/k)Vn
et donc V0+V1+V2+.....+Vn c'est à dire (1+(1/k)+(1/k)²+..........+(1/k)n) est égale à
V0(1-(1/k)n+1))(1-(1/k)) formule d'une somme de suite géométrique.
on obtient aisément :
An=U0²*V0(1-(1/k)n+1))(1-(1/k))
An=U0²*(1-(1/k)n+1))(1-(1/k)) avec V0=1
et tu conclus en disant que lim (1-(1/k)n+1))=0 car 0<(1/k)<1 et finalement lim An=(k/k-1)U0²
dans le cas ou k=2 on obtient lim An=2U0²
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