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Suites et Algorithme
Bonjour, j'ai un petit problème avec mon exercice de 1ère S, le voici:
1- On considère l'algorithme suivant( N désigne un entier naturel):
Entrée: Saisir la valeur de N
Initialisation: Affecter à i la valeur 0
Affecter à P la valeur 63.2
Traitement: Tant que i<N
Affecter à i la valeur de i+1
Affecter à P la valeur de 1.002 * P + 0.1
Sortie: Afficher P
a) Justifier, en faisant fonctionner l'algorithme, que pour N=4 l'arrondie à 10^-3 du nombre affiché en sortie est 64.108
b) La suite (Un) est définie par U0=63.2 et l'algorithme précédent permet d'afficher les termes suivants. Définir cette suite.
2-L'objectif de cette question est de donner une prévision possible de la population de la France métropolitaine en 2050.
Au 1er janvier 2010, cette population était de 63 200 000 habitants(source INSEE).
Une équipe de statisticiens prévoit un accroissement naturel de 2 pour 1000 sur les 40 prochaines années( l'accroissement naturel étant la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité).
Cette équipe estime par ailleurs que le solde migratoire (qui représente la différence entre le nombre de personnes qui sont entrées en France métropolitaine et le nombre de personnes qui en sont sorties au cours de l'année) sera de 100 000 habitants soit 0.1 million.Soit n le nombre entier naturel. On note Pn la population de la France métropolitaine( estimée en millions d'habitants) au 1er janvier de l'année 2010+n.
Ainsi, d'après ce qui précède P0=63.2 et Pn+1 = 1.002 * Pn + 0.1.
a) Déterminer les valeurs arrondies à 10^-3 de P1 et P2.
b)On définit la suite (Vn) par Vn = Pn + 50 pour entier naturel n
-Monter que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
-En déduire l'expression de Vn en fonction de n.
-En déduire que pour tout entier naturel n:
Pn = 113.2 * 1.002^n -50
c) En déduire une estimation en millions d'habitants de la population française au 1er janvier 2050(on arrondira le résultat à 10^-3)
Pour l'instant, j'ai fait le 1-a) |N|i|P
Entrée|4|0|63.2
Traitement|4|1|63.4264
|4|2|63.6532528
|4|3|63.88055931
|4|4|64.10832043
Sortie| | |64.108
1-b)Cette suite est définie par récurrence. On a (Un) tel que {U0 = 63.2
Un+1 = 1.002 * Un + 0.1
2-a) P1 = 63.426 et P2 = 63.653
2-b) A partir de la je ne sais plus comment mis prendre...
Pourriez vous m'aider, merci d'avance 
Ah excusé moi pour le 1-a) ça à bugger
1-a) |N|i|P
Entrée|4|0|63.2
Traitement|4|1|63.4264
|4|2|63.6532528
|4|3|63.88055931
|4|4|64.10832043
Sortie| | |64.108
Re bonjour excusez moi pour le retard et merci pour ta réponse
Donc pour le 2b Vn+1=Pn+1 +50
=1,002*Pn +0,1
Après je ne sais plus comment faire
2.b.
V(n+1) = P(n+1) + 50 --> d'accord
puis tu écris : ... = 1,002*Pn + 0,1 --> je ne comprends pas3
V(n+1) = P(n+1) + 50
V(n+1) = 1,0002*Pn + 0,1 + 50
Remplace maintenant Pn par son expression en fonction de Vn
MERCI ! j'ai compris pourquoi je n'arrivais pas, j'avais oublié de rajouter +50 à mon expression.
Donc: V(n+1)=P(n+1) + 50
=1.002*Pn + 0.1 + 50
=1.002*Pn + 50.1
=1.002(Pn + 50/1.002)
=1.002(Pn + 50)
=1.002Vn
D'où (Vn) est une suite géométrique de raison q=1.002 et de 1er terme V0=113.2.
Merci encore !
Bonsoir, j'ai intégralement fini ce devoir maison et j'aimerai savoir si ma réponse à la dernière question est bonne s'il vous plaît comme je dois rendre ce devoir demain. Merci d'avance.
2-c)P(2050)= 113.2 * (1.002)^2050 - 50
=6752.609886
=6.752609886
On en déduit que la population française au 1er janvier 2050 sera de 67 526 098.
Ta réponse ne me semble pas conforme à l'énoncé.
Regarde en particulier les parties soulignées.
"c) En déduire une estimation en millions d'habitants de la population française au 1er janvier 2050(on arrondira le résultat à 10^-3)"
Merci encore pour ton aide Nicolas_75 mais cette fois ci je ne vois pas du tout comment faire pour cette question. De quelle façon je dois commencer pour répondre à cette question ?
"On note Pn la population de la France métropolitaine( estimée en millions d'habitants) au 1er janvier de l'année 2010+n."
Donc la population en 2050 correspond à P indice combien ?
Je ne suis pas sur mais je pense qu'on fait le calcul suivant:
On a 2050-2010=40 Donc 2050=2010+40
D'où la population en 2050 correspond à P(40)
P(40)=113.2 * (1.002)^40 - 50
=72.6182993
Il y aura donc 72.618 millions d'habitant de la population française au 1er janvier 2050 ? C'est donc ceci la réponse à cette question ?
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