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Suites et algorithme.

Posté par
Ultimateskull
24-04-13 à 17:48

Salut,

Noémie et Alexandre comparent les étrennes qu'ils perçoivent chaque années. En 2012, Noémie a reçu 80€ et Alexandre 100€.
Chaque années, les étrennes de Noémie augmentent de 6€ et celles d'Alexandre de 3%.
Pour chaque entier n, on note, u_n et v_n les étrennes reçues respectivement par Noémie et Alexandre l'année (2010+n), en euros. Ainsi u_0=80    et    v_0=100

1) A partir de 2030, ni Noémie ni Alexandre, ne recevront d'étrennes.

   a)quel est la nature de la suite (u_n)?
     Calculer le total des étrennes reçues par Noémie entre 2010 et 2029, c'est à dire S=u_0+u_1+...+u_19.

Je sais pas si elle est explicite ou de récurrence puisque u_n=80\times n\times 6    ou    u_{n+1}=u_n+6

donc pour la somme j'ai fait ça mais sa ne fonctionne pas (enfin je pense)

S=80+(80+1\times 6)+(80+2\times 6)+...+(80+19\times 6)
 \\ =20\times80+\frac{6(19+1)}{2}
 \\ =1600+60=1660

Mais il me semble que c'est faux.. :/

   b)Construire un algorithme qui affiche le total des étrennes reçues par Alexandre entre 2010 et 2029, c'est à dire, T=v_0+v_1+...+v_19.

pour l'algorithme je sais pas par quel bout commencer

Posté par
brubru777
re : Suites et algorithme. 24-04-13 à 18:16

La nature de la série, c'est plutôt arithmétique ou géométrique.

Pour S, tu as juste oublié un terme.

Somme de 1 à n = n(n + 1) / 2

Ici, n = 19. Donc tu dois avoir 6 x 19 x (19 + 1) / 2

Posté par
Ultimateskull
re : Suites et algorithme. 26-04-13 à 11:07

Moi pour la somme je trouve S=80\times 20+6\times 19\times \frac{(19+1)}{2}=2740

J'ai calculer tous les u_n pour n allant de 0 à 19 pour vérifier, je les ai tous additionné et j'ai trouver 2740.

Posté par
Ultimateskull
re : Suites et algorithme. 26-04-13 à 14:18

Pour l'algorithme j'ai calculer la somme total des étrennes pour Alexandre et j'ai trouvé 2687,037449€

Et j'ai construit cet algorithme:

N   prends   la   valeur   0
 \\ V   prends   la   valeur   100
 \\ T   prends la valeur 100
 \\ Tant   que   N < 19
 \\ N   prends   la   valeur N+1
 \\ V   prends   la   valeur V\times 1.03
 \\ T   prends   la   valeur   T+V
 \\ Fin   du   Tant   que
 \\ Afficher   T

Et avec cet algorithme je trouve 2687,037449€.

J'ai vue juste?

Posté par
brubru777
re : Suites et algorithme. 26-04-13 à 16:20

A priori, ça a l'air bon.



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