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Suites et algorithme
Bonjour à tous, je rencontre une difficulté sur un exercice de suites et d'algorythme.
Voici l'énoncé :
u0 = 90 et un+1= 0,8un+6
1) compléter l'algorithme qui permet de calculer les n premiers termes de la suite où n est fixé par l'utilisateur.
2) Calculer u1 et u2 j'ai trouvé respectivement (0,8*90)+6 = 78 et(0,8*78)+6 = 68,4
3) Avec la calculatrice calculer u20 à 0,01 près.
Je ne me souviens plus comment faire avec la calculatrice pour qu'elle me donne toutes les solutions.
4) vn = un -30. Calculer v0 et j'ai trouvé 90-30= 60.
5) démontrer que vn est une suite géométrique de raison 0,8. Je ne sais pas comment m'y prendre.
6) en déduire l'expression de vn puis de un en fonction de n.
2tant donné que dans la question précédente on m'affirme que la raison est à,8 et que la suite est géométrique j'ai fait :
vn = v0 * 0,8n = 90* (0,8n)
et pour un :
vn = un - 30
vn + 30 = un
90 * (0,8n) -30 = un
( mais je ne sais pas si c'est correct de réduire de façon à obtenir un = 60*0,8n)
Voilà ce que j'ai pu faire seule. Pouvez-vous m'aider sur le reste ?
d'avance merci !
bonjour,
1) compléter l'algorithme qui permet de calculer les n premiers termes de la suite où n est fixé par l'utilisateur.
où est l'algorithme?
5) démontrer que vn est une suite géométrique de raison 0,8. Je ne sais pas comment m'y prendre.
Exprime
vn+1/vn=k
donc ça fait :
(un+1 - 30)/ (un - 30)
(0,8 un +6 - 30) / (un- 30)
Mais pour que ce soit exact il faudrait que j'arrive à faire disparaitre mon +6 pour qu'il ne reste que 0,8 non ?
oh non t'as façon de réduire est fausse !! il faut laisser Vn=90*(0,8)^n+30 comment voudrais tu réduire le 30 avec un terme de gauche qui dépend de n...
Pour la question 6) pour l'expression de Un je parlais. Sinon pour la question 5):
tu as : (0,8 un +6 - 30) / (un- 30) tu as donc (0,8Un-24)/(Un-30) tu factorises en haut par 0,8 et regardes ce que ca fait
(0,8 un+6 - 30) / (un- 30) =(0,8un-24)/( (un- 30)=0,8
On a bien démontré que vn est une suite géométrique de raison 0,8.
ah donc il ne me manquait que la factorisation pour la question 5. je n'y pense jamais. merci !
Pour la question 6 , l'expression de Vn est correcte ?
pour un c'est donc bien ce que je pensais, je ne peux pas réduire. Mais le résultat était-il correct ?
vn= v0 * 0,8n = 90* (0,8n)
Comment obtiens-tu 90 ?
Puisque pour la question 4, tu obtiens :
Calculer v0 et j'ai trouvé 90-30= 60.
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