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Suites et Algorithmes .
Bonjour,
U est la suite définie par Uo= 2200 et U n+1 =0.5un+100
a: voilà, on donne: le programme suivant
VARIABLES
N EST-du type nombre
I EST-du type nombre
u EST-du type nombre
DEBUT DE L'ALGORITHME
LIRE N
u PREND LA VALEUR ...
POUR I ALLANT DE 1 A N
DEBUT_POUR
u PREND LA VALEUR ....
AFFICHER u
FIN_POUR
a: On demande de compléter le prg
b: v est la suite définie par vn=un-200
modifier le prg de telle façon que les termes v1, v2...vn soient également affichés
c: émettre une conjecture concernant la nature de v
d: démontrer cette conjecture
merci d'avance de votre aide
cordialement,
Je bloque sur la d, Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît?
.........................................
Salut,
Tu sais que Vn = Un - 200, et que Un+1 = 0.5 Un + 100,
d'après ta conjecture, Vn est géométrique non ?
Il ne te reste plus qu'a exprimer Vn+1 en fonction de Vn pour trouver la raison q :
Vn+1 = Un+1 - 200, tu remplace Un+1, etc
Vn+1=Un+1-200
0.5Un+1+100-200
0.5Un-101
q=1/2
Faut-il que je prouve que cette suite est géométrique, déolé mais je suis un peu perdu. 
Oui il faut prouver qu'elle est géo mais tu t'est un peu trompé, Un+1 = 0.5Un + 100, et non pas 0.5Un+1 +100 !!!
Il faut qu'a la fin avoir Vn+1 en fonction de Vn et rien d'autre. Reprends ton calcul
Oui mais il faut démontrer que 0.5un - 100 est égal à 1/2 Vn !
Pour cela, remplace Un par Vn + 200 car
Vn = Un - 200
Donc Un = Vn + 200
Vn+1=0.5(Vn+200)-100
0.5Vn+100-100
0.5Vn
Donc, là je viens de démontrer ma conjecture mais auparavant, il faut que je dise que cette suit est géométrique, pour cela, je fais Un+1/Un??
Avant tu émet la conjecture qu'elle est géo, tu ne le prouves pas. Mais oui tu émet qu'elle est géo car tu trouve 0.5 quand tu fait Un+1/Un mais cela ne le prouve pas ! La démonstration ensuite le prouve, tu n'a plus qu'a mettre qu'elle est géo, son premier terme, et sa raison !
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