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Suites et étude de sens de variation

Posté par
louis222
12-02-23 à 11:28

Bonjour,

Il n'y a pas d'exercice mais j'ai besoin de vos explications. Je suis en train de refaire les exercices pour le DST et je suis bloqué sur la correction que je ne comprends pas(étude de sens de variation )

question : Déterminer le sens de variation

correction : Un+1 - Un = (-20*0,3^n+1)-(-20*0,3^n-30)
                                                   = (20*0,3^n)(-0,3+1)
                                                               >0.                 >0
Donc (Un) est décroissante.

Je ne comprends rien. Comment savoir si ce terme est négatif ou posotif. Et comment en déduire le sens de variation ?

Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation 12-02-23 à 11:36

Bonjour

Peut-on avoir alors la définition de la suite ?

Voir les définitions de suite croissante ou décroissante

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation 12-02-23 à 11:46

Voici la définition de la suite Uo=10
                                                                Un+1 = 0,3Un+21
Je comprends les définitions de la suite croissante ou décroissante et . Mais c'est la méthode de mon prof pour étudier le sens de variation qui pose problème ? Je la comprends pas

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites et étude de sens de variation 12-02-23 à 12:06

Bonjour,
Il suffit de regarder u1 et u2 pour se convaincre que la suite n'est pas décroissante.
louis222, tu as sans doute mal recopié la correction.

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation 12-02-23 à 12:07

Vous auriez pu donner les résultats intermédiaires ou au moins la forme obtenue pour u_n

On a dû commencer par introduire une suite (v_n)  définie par v_n=u_n-30,
  puis montrer que cette suite était une suite géométrique de raison 0,3 et de premier terme -20.

On en déduit alors que u_n =-20\times0,3^n

sachant que  0,3^{n+1}=0,3^n\times 0,3

 u_{n+1}-u_n= -20\times 0,3^n\times 0,3- \left(-20\times 0,3^n\right)

On peut alors mettre -20\times 0,3^n en facteur

Je vous laisse le faire

Comme ce terme est négatif ainsi que l'autre terme, par conséquent  u_{n+1}-u_n \geqslant 0. La suite est donc croissante

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation 12-02-23 à 13:04

Il y a un petit souci

normalement, il devrait y avoir un n+1 pour le terme c'est à dire -20*0,3^n+1-(-20*0,3^n) ?

Car dans tous les corrections que j'ai sur l'étude de sens de variation, il y a toujours un n+1 dans le premier terme et un n dans le deuxième terme

Posté par
hekla
re : Suites et étude de sens de variation 12-02-23 à 13:30

Dans ce que j'ai écrit, vous avez sauté une ligne.
J'avais bien pris soin de dire avant

Citation :
sachant que  0,3^{n+1}=0,3^n\times 0,3


pour bien faire apparaître le terme que l'on va mettre en facteur.

Il y avait donc bien 0,3^{n+1}

Posté par
louis222
re : Suites et étude de sens de variation 20-02-23 à 22:40

Je suis navré. J'ai essayé d'ouvrir un nouveau sujet pour poster cet exercice mais ça m'a affiché « multi-post » on m'a dit de poster cet exercice ici ou c'est moi qui me suis trompé. Je suis arrivé ici il y a quelques mois. Que faire si je ne peux pas poster ?



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