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Suites et python
Bonjour voici l'énoncé :
Des mathématiciens grecs (probablement de l'école de Pythagore, aux sixième et cinquième siècles avant
J-C) représentaient certains nombres à l'aide de polygones (nombres polygonaux).
Les nombres triangulaires Tn sont ainsi représentés à l'aide de points ou carrés pour former un triangle
comme sur les figures ci-dessous.
1) Déterminer et représenter T₅ et T₆ .
2) Exprimer Tn+ 1 en fonction de Tn.
3) Montrer que la suite (Tn) est croissante.
4) On considère la fonction Python « triangle » ci-jointe.
Donner et interpréter le résultat obtenu quand on exécute la
commande triangle (20).
5) On veut écrire une fonction « seuil » qui détermine le plus petit nombre
triangulaire supérieur à un entier donné.
Compléter cette fonction et donner seuil(2025) et son rang.
6) Par des considérations géométriques (regarder la figure avec les carrés)
déterminer l'expression de Tn en fonction de n.
7) En déduire l'expression de la somme des n premiers entiers en fonction de n.
Voici les deux scripts :
def triangle (n) :
T = 1
for i in range (2,n + 1) :
T = T + i
return T
et :
def seuil (…) :
T = n = 1
while …… :
n = ……
T = ……
return n, T
ainsi que un shéma inclu dans le sujet :
Pour la question 1 j'ai refait les schéma le premier a gauche celui de T5 et a droite T6. T5 = 15 et T6 = 21
Pour la question 2 :
Tn+1= Tn + n+1
Pour la question 3 :
Tn+1 - Tn = Tn + n+1 - T_n = n + 1
On sait que n>0 sur les nombre naturel N donc n+1 > 0
D'après le cour Tn+ 1 - Tn > 0 positif alors la suite (un) est (strictement) croissante.
Pour la question 4 :
210 mais je sais pas quoi interpreter
Bonjour,
Pour la question 4)
Pour conclure il faut commencer par exprimer Tn+1 en fonction de T1
vous avez :
T2=T1+2
T3=T2+3=T1+2+3
T4=T3+4=T1+2+3+4
T5=T4+5=T1+2+3+4+5
et ainsi de suite ........
Exprimer Tn+1 en fonction de T1 :
Tn+1=T1 + ......
vous écrivez : Tn+1 = T1 + [(n+1)(n+2) / 2 - 1]
je ne comprends pas comment vous trouvez le -1 dans la partie [(n+1)(n+2) / 2 - 1]
je reprends :
T5=T4+5=T1+2+3+4+5
....................................................................................
Tn=Tn-1+n=T1+2+3+4+5+......+n-1+n
T1=1 donc
Tn=Tn-1+n=1+2+3+4+5+......+n-1+n
maintenant écrivez : Tn+1=Tn+n+1
que vaut la somme 1+2+3+4+.........+n+1
annuler mon poste, j'ai compris votre réponse , je suis d'accord :
Tn+1 = T1 + []
donc comme T1=1 :
Tn+1 =
donc vous concluez quoi?
pour l'interprétation de T20 (question4),regarder comment est formé le triangle. Ce triangle ne vous rappelle-t-il pas un triangle célèbre?
Que la suite tn peut aussi être définie par une formule explicite tant qu'on connait son premier Therme?
Sans garantie, je dirai que :
Chaque ligne de points du triangle P20 représente un niveau, et le nombre de point augmente de un à chaque ligne.
Je trouve qu'il ressemble à un triangle de Pascal
Pour la question 5 :
def seuil (v) :
T = n = 1
while T< v :
n = n+1
T = T+n
return n, T
Si on rentre seuil (2025) ca nous donne (64,2080)
Son rang est 64 .
Pour la question 6 :
Tn+1 = [(n+1)(n+2) ]/ 2 donc
Tn = [(n)(n+1) ]/ 2
Bonsoir,
Petit commentaire à propos de la question 6.
Si on part de l'expression de la somme des entiers, on ne répond pas vraiment à la question posée, qui parle de considérations géométriques. Moi, je verrais plutôt la démarche suivante : en recopiant le triangle de base n, en le faisant tourner de 180° et en le positionnant sur le triangle initial, on obtient un rectangle de côtés n et n+1, donc contenant n(n+1) carrés. Le triangle initial possède donc n(n+1)/2 carrés d'où Tn=n(n+1)/2.
Ci-dessous la construction avec n=6 pour illustrer mon propos.
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