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suites et sommes

Posté par jeanne2 (invité) 19-12-04 à 15:08

BONJOUR à tous et d'abord bonne fêtes à tous,

Voila je fais mes devoirs pour etre tranquille pendant les vacances et je butte sur un exercice enfin sur 2

LEs voici

u est une suite arithmétique telle que U1 +U2+U3 =60
calculer U2

et puis le second :
U= x2+x4+x6+....+x24 ( x réel disctint de -1 et 1)  ( les nbes sont des puissances !)  calculer la somme

Merci pour votre aide

Posté par
Papy Bernie
exo 1 19-12-04 à 15:12

Bonjour,

U1=U2-r (r=raison)

U3=U2+r

U1+U2+U3=U2-r+U2+U2+r=3U2=60

Donc U2=...

Je regarde le 2.

Salut.

Posté par minotaure (invité)re : suites et sommes 19-12-04 à 15:34

salut
j'ai l'impression que ton cours est en plus sur les suites.
exo 1 ->suite arithmetique.
d'apres ce que t'as donne papybernie, aucun probleme.

exo 2 ->suite geometrique.

U=x^2+x^4+x^6+...+x^24.
U est la sommme des 12 premiers termes de la suite geometrique de raison x^2 et de premier terme x^2.
Ah bon ?
oui car :
soit v la suite definie par pour tout n, v(n)=(x^2)^(n+1)
v(0)=x^2
soit n dans N:
1 er cas x different de 0.
v(n+1)/v(n)=(x^2)^(n+2)/[(x^2)^(n+1)]=(x^2)^(n+2-(n+1))=x^2
2 eme cas si x=0, v est la suite nulle qu'on peut considerer comme une suite geometrique de raison 0 et de premier terme 0(=x^2).

dans les 2 cas : v est une suite geometrique de premier terme x^2 et de raison x^2.


tres important a dire : comme x different de 1 et de -1 la raison x^2 est differente de 1.
on peut donc appliquer la formule suivante :

U=[(1-(x^2)^12)/(1-x^2)]*x^2

car pour une suite geometrique v de raison r et de premier v0, la somme S(n) des n premiers termes est donnée par la formule suivante :
1 er cas r=1
S(n)=n*(v0)

2 eme cas r different de 1
S(n)=v0*[1-r^n]/(1-r)
(normalement cette formule est dans ton cours)

resultat du 2 ) :

U=[(1-(x^2)^12)/(1-x^2)]*x^2

a+

Posté par
Papy Bernie
Exo 2 : proposition. 19-12-04 à 15:40

Ta suite est géométrique de raison r=x²


car si U0=x²

alors U1/U0=x^4/x²=x²  et U2/U1=x^6/x^4=x2

et Un=x^(2n+2)  et Un+1=x^(2n+4)

donc U(n+1)/Un=x²

Tu trouveras une formule dans ton cours concernant les suites géométriques et établissant que :

S= 1er terme * [(1-r^nb de termes)/(1-r)]

Ton 1er terme est x², ton nb de termes est 24 et r=x².

Heu..cela ne paraît pas simple pour S!!

Salut.

Posté par minotaure (invité)re : suites et sommes 19-12-04 à 18:28

Papy Bernie, le nombre de termes est 12 et non 24.
on va de x2 a x24 en ne considerant que les nombres paires.
x^2,x^4,x^6,x^8,x^10,x^12,x^14,x^16,x^18,x^20,x^22,x^24.
j'ai enuméré 12 termes et non 24.

Posté par
Papy Bernie
OK!! 19-12-04 à 20:38

Bien sûr je n'ai pas fait attention!! Mais le reste doit être exact et la formule applicable.
Salut.



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