Bonjour,
J'ai un DM de math à rendre pour la rentrée et je bloque un peu sur une des question... Je vous mets l'énoncé complet:
On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par:
un=n^2/2^n
Exprimer un+1-un en fonction de n.
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Je vous montre ce que j'ai commencé à faire:
un+1= (n+1)^2/2^n+1
un+1 - un= (n+1)^2/2^n+1 - n^2/2^n
= (n+1)^2*2^n/2^n+1*2^n - n^2*2^n+1/2^n+1*2^n
=(n+1)^2*2^n - n^2*(-2^n+1)/2^n+1*2^n
=(n^2+2n+1)*2^n - n^2*(-2^n)*2^1/ 2^n+1*2^n
Je ne sais pas si jusqu'ici j'ai bon ou si j'ai fait n'importe quoi lol, et je ne sais pas trop comment continuer...
J'espère que vous comprendrez ce que j'ai fait et que vous pourriez m'aider
Bonne journée
oui, j'ai vu ce que tu as fait..
mais le dénominateur commun que tu as ( 2n+1 * 2n ) est lourd..
le dénominateur commun que je te proposais est 2n+1
il suffit de multiplier 2 n par 2 pour obtenir 2n+1
(si tu veux continuer sur ce que tu as fait, tu peux factoriser ton numerateur par 2 n, puis simplifier.. je n'ai pas vérifié ce que tu as écrit.. je m'y mets).
..
dans ce que tu as écrit, il y a une erreur de signe
quand tu passes de
= (n+1)^2*2^n/2^n+1*2^n - n^2*2^n+1/2^n+1*2^n
à
=(n+1)^2*2^n - n^2*(-2^n+1)/2^n+1*2^n
là, il faudrait écrire (2^(n+1) ) et non (-2^(n+1))
D'accord pour le dénominateur, il faudrait donc que dès la deuxième ligne j'écrive seulement 2^n * 2 ?
------
Et merci pour l'erreur de signe, je pensais que le moins se distribuait pour le n carré et le 2 a la puissance n+1. C'est noté !
Là je suis pas sûre du tout mais j'ai trouvé ça pour la deuxième ligne:
(n+1)^2/2^n*2 - n^2*2/2^n*2
Pour un+1 on multiplie pas le numérateur par 2^n car on a déjà 2^n dans le dénominateur. Pareil pour le numérateur de un, on multiplie que par 2 car on a déjà 2^n dans le dénominateur, c'est ça ?
Donc après j'ai:
(n+1)^2 - 2n^2/2^n*2
difficile de comprendre ce que tu écris sans parenthèses !
je suppose que tu obtiens
c'est ça ? si oui, tu es presque au bout..
encore une fois 2 * 2^n = 2 ^(n+1)
tu peux développer et réduire le numérateur..
donc au final Un+1 - Un = ??
Oui c'est ce que j'ai trouvé !
Pour le numérateur, il faudrait appliquer l'identité remarquable normalement donc:
(n^2+2n+1) - 2n^2 / 2^(n+1)
je factorise par n:
n(2n+1-2n)/2^(n+1)
Là les 2n s'annule donc ça nous donne:
n/2^(n+1)
C'est bon ?
mais non, ne cherche pas à factoriser, mais à réduire.
Tu as développé l'identité remarquable, pour terminer, il faut réduire.
n² - 2n² = ??
tu doutes ??
avec des parenthèses c'est mieux !
(-n^2 + 2n + 1)/2^(n+1) ?
On a terminé ? Tout est OK pour toi ?
je t'en prie.
Je te recommande de re-travailler un peu le calcul litteral et notamment les calculs sur les puissances : tu seras plus à l'aise sur les exercices de suites !
Bonne journée.
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