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Suites géo

Posté par (invité) 05-03-04 à 08:50

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème sur les suites.
Il y a deux villes A et B.La ville A possède le 1/01/2001, 40000 habitants et sa popolation augmente de 2% par an, d'où la suite  
Un=40000*(1.02^(n-1)), car 1er terme u1=40000.La ville B possède le 1/01/2001, 60000 habitants et sa popolation baisse de 4% par an, d'où la suite  
Vn=60000*(0.96^(v-1)), car 1er terme v1=60000.
Les questions sont: Avec le calcul dîtes dans combien d'années la population de A aura doublé de 1.5.La 2ème question est : Dans combien d'années et quelle années la population de A sera le double de A.
Je ne vois pas comment faire ces calcul sans calculatrice.Merci de l'aide.

Posté par Guillaume (invité)re : Suites géo 05-03-04 à 09:51

tu cherches n (nombre d'année) pour que Un=1*5 U1
ca fait 40000(1.02^(n-1))=1.5*40000
soit
1.02^(n-1)=1.5
(n-1)log(1.02)=log(1.5)
n=1+log(1.5)/log(1.02) la il faut calculette!

idem 40000(1.02^(n-1)=2*60000(0.96^(n-1))
40000/120000=(1.02/0.96)^(n-1)
log(1/3)=(n-1)log(1.02/0.96)
n=1+log(1/3)/log(1.02/0.96) avec machine


ps: si le n ne tombe pa rond, il fau arrondir au supérieur.
A+



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