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Suites géométriques

Posté par
Skops
05-06-05 à 10:14

Bonjour

Pierre et Paul ont suivi la meme formation technique et sont embauché sous 2 contrats differents.

Pierre d&bute avec un salaire annuel de 9910 euros avec 4% d'augmentation par an.
Paul débute avec un salaire annuel de 10670 euros avec 3% d'augmentation par an.

On désigne par Un le salaire annuel de Pierre (2000+n) et par Vn le salaire annuel de Paul (2000+n)

Calculer U1, U2 puis V1 et V2
Je ne l'ai pas fait mais je sais le faire

Ensuite , montrer que Un et Vn sont géométrique
Donc je fais
U_n+1=Un+(0.09U_n)
Je pense que c'est faux car je ne trouve pas la raison

Skops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:22

salut Skops :

pour pierre :

3$ U_{n+1}=U_n+0,04U_n=1,04U_n

=> suite géométrique de raison 1,04

pour pierre :

3$ V_{n+1}=V_n+0,03V_n=1,03V_n

=> suite géométrique de raison 1,03

sauf erreur ...

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:23

escuse moi, pour le deuxième c'est :

pour paul ...

Tu comprends ?

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:24

faut que je m'y fasse a cette nouvelle ecriture et savoir que
U_n+U_n=2U_n comme x+x=2x

Sinon comment t'as trouvé 0.04 et 0.03 ?

SKops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:32

" Pierre débute avec un salaire annuel de 9910 euros avec 4% d'augmentation par an "

donc si ici on salaire initial c'est 9910 euros
et chaque année il va gané 4% du salaire du début de l'année, donc ici 4% de 9910 . On obtient donc :

3$ \rm salaire en 2001 = salaire en 2000 + \frac{4}{100}\time salaire en 2000
<=>
3$ \rm salaire en 2001 = salaire en 2000 + 0,04\time salaire en 2000
<=>
3$ \rm salaire en 2001 = 9910 + 0,04 \time 9910
<=>
3$ \rm salaire en 2001 = 1,04\time 9910

mais en règle général, ton salaire c'est U_n et ton salaire de l'année suivante c'est U_{n+1} , d'où le résultat ...

Tu comprends ?

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:36

lol laisse tomber j'ai pris 9% au lieu de 4

Sinon merci

Skops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:36

en fait le seul truc qu'il faut que tu comprennes, c'est que quand tu as :

3$ U_{n+1}=U_n+0,04U_n

c'est comme si tu avais je sais pas moi :

3$ y=x+0,04x   , il faut donc penser à additionner les U_n

en espérant avoir été clair !

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:37

de rien

ça m'arrive aussi de mal lire le texte lol

n'hésites pas si tu as d'autres questions ...

lyonnais

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:38

Apres on me demande d'exprimer Un en fonction de n

U_n=U_oQ^n non ?

Skops

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:39

oui tu as été clair t'inquiete je comprend

Skops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:44

exactement !!

3$ U_n=U_0\time q^n
<=>
3$ U_n=9910\time (1,04)^n

sauf erreur ...

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:46

Ok
Une derniere question
On me demande de faire un tableau sur ma calculatrice pour trouver quand est ce que le salaire de Pierre deviendra supérieur a celui de Paul.
On peut faire ca algébriquement? si oui comment?

Skops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:55

Re


il faut que :

3$ U_n \ge V_n
<=>
3$ 9910\time (1,04)^n \ge 10670\time (1,03)^n
<=>
3$ (\frac{1,04}{1,03})^n \ge \frac{10670}{9910}
<=>
3$ nln(\frac{1,04}{1,03}) \ge ln(\frac{10670}{9910})
<=>
3$ n \ge \frac{ln(\frac{10670}{9910})}{ln(\frac{1,04}{1,03})}
<=>
3$ n \ge 7,64

il faut donc 8 ans pour que le salaire de pierre soit supérieur à celui de paul ...

le problème, c'est qu'en seconde, tu n'as pas encore du voir le logarithme ( sauf si t'es comme nightmare ) !
T'aurras au moins ta réponse quand tu feras ton tableau ...

n'hésites pas à poser des questions

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 10:57

Je comprend sauf le In
C'est quoi?

Skops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 11:00

ba en fait, le ln c'est une fonction qui se voit en term, donc c'est normal que tu ne comprennes pas ce que c'est !

en fait, cette fonction sert notament à faire décendre le n qui est en exposant ... mais tu verras ça plus tard !

n'hésites pas si tu as autre chose à demander lol

Posté par
Skops
re : Suites géométriques 05-06-05 à 11:01

ok
Je vais aller jouer un peu et je reviens pour faire un nouvel exo de suite

Skops

Posté par
lyonnais
re : Suites géométriques 05-06-05 à 11:04

d'accord

@ tout de suite ...



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