Bonjour pouriez vous m'aider

On considére la suite Un définie par U0=27 U1=27.27 et Un=27.2727..27
le terme de rang n contenant 2n décimales alternativement égales a 2 et 7

Vn=Un-Un-petit 1

montrer que la suite Vn est géometrique

Calculer la some Sn des n premiers termes de la suite puis calculer la limite de Sn quand n tend vers + l'infini

en déduire que Un converge vers 300/11

*** message déplacé ***

Bonjour pouriez vous m'aider

On considére la suite Un définie par U0=27 U1=27.27 et Un=27.2727..27
le terme de rang n contenant 2n décimales alternativement égales a 2 et 7

Vn=Un-Un-petit 1

montrer que la suite Vn est géometrique

Calculer la some Sn des n premiers termes de la suite puis calculer la limite de Sn quand n tend vers + l'infini

en déduire que Un converge vers 300/11

*** message déplacé ***

salut
V(1)=0,27
V(2)=0,0027

V geometrique ?

V(n+1)/V(n)=[U(n+1)-U(n)]/[U(n)-U(n-1)]

or U(n+1)=U(n)+27*10^(-2n+2)
...
donc V goemetrique de raison 10^(-2)
S(n) se deduit d'une formule de ton cours.
S(n) tend vers 0,27/(1-10^-2) = 3/11.

or S(n)=V(0)+V(1)+..V(n)
et S(n)= [-U(0)+U(1)] + [-U(1)+U(2)]+...+[-U(n-1)+U(n)] = U(n) - U(0)

donc U(n)= S(n) + U(0)

comme S converge U converge et U converge vers 3/11 + 27 = [3+27*11]/11 = 300/11


*** message déplacé ***

U(n+1) = U(n) + 27.10^(-2n-2)
Avec U(0) = 27

U(n) = U(n-1) + 27.10^(-2n-2)
V(n) = U(n) - U(n-1) = 27.10^(-2n-2)

V(n+1) = 27.10^(-2(n+1)-2)
V(n+1) = 27.10^(-2n-2-2)
V(n+1) = 27.10^(-2n-2) * 10^(-2)
V(n+1) = 0,01.V(n)

Et donc Vn est une suite géométrique de raison 0,01.
V1 = U1 - U0 = 0,27.

V(n) = 0,27*(0,01)^(n-1) pour n dans N*

V1 + V2 + ... + V(n) = U(1) - U(0) + U(2) - U(1) + ... + U(n) - U(n-1)

V1 + V2 + ... + V(n) = U(n) - U(0)
S(n) =   U(n) - U(0)
S(n) = U(n) - 27

Sn est la somme de n termes en progression géomérrique de raison 0,27 et de premier terme = 0,27 -->

Sn = 0,27.(0,01^n - 1)/(0,01 - 1)
Sn = (27/99).(1 - 0,01^n)
Sn = (3/11).(1 - 0,01^n)

lim(n -> oo) Sn = 3/11

lim(n -> oo) (Un - 27) = 3/11

lim(n -> oo) Un = 3/11  + 27

lim(n -> oo) Un = 300/11
-----
Sauf distraction.  

C'est enrageant de passer du temps à répondre alors que la réponse a été donnée.

Le multipost est une vraie plaie.

salut j-p.
plus qu'une plaie -> un fleau.

au fait petite erreur dans ma reponse j'ai oublie des parentheses c'est 10^[-(2n+2)] et non 10^(-2n+2)

D'autant plus que cet exo avait déjà été résolu dans le forum ici les suites et ici suite...

merci BCp de m'avoir aidé je n'avais pa vu que cet exo avait déja été résolu
je m'en excuse