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SUITES GEOMETRIQUES
BOnjour, pourriez-vous m'aidez à résoudre cet exercice sur les
suites.
La population d'une ville augmente de 2% par an . En 2001, elle
est de 50000 habitants.
1-Utiliser une suite géométrique pour calculer la population en 2010.Il faut
d'abord bien mathématiser le problème, bien justifier les notations
et la nature de la suite.
Je ne comprends pas comment il faut faire pour mathématiser le problème
et donner la nature de la suite.
Je sais qu'il faut faire U indice 1= 50000
La suite est U indice n = 50000*(1.02^(n-1)).
Mais après???
Merci d'avance pour l'aide.
Bonjour cher Anonyme 
- En 2001, la population est de 50 000 habitants.
On pose u1 = 50 000
- En 2001+1 = 2002, la population est de :
u2 = 50 000 + 2/100 × 50 000
= 1,02 × 50 000
= 1,02 × u1
- En 2001+2 = 2003, la population est de :
u3 = u2+ 2/100 × u2
= 1,02 u2
= (1,02)² u1
...
- En 2001 + (n-1), la population est de :
un = un-1+ 2/100 × un-1
= 1,02 un-1
On voit alors que la suite (un) est une suite géométrique
de raison 1,02 et de premier terme u1 = 50 000.
Donc :
un = u1 (1,02)n-1
= 50 000 × (1,02)n-1
Voilà une justification possible 
Et donc ensuite, tu appliques ce résultat pour calculer la population
en 2010 : tu calcules u10.
Voilà voilà, bon courage pour la suite de ton problème ...
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