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suites:images fractale
bonjour jai un problème avec cet exo ,pouriez vous maidez,merci
on considère un triangle equilateral dont la longueur du coté est a,on divise chacun des coté en trois segment de meme longueur
sur le segent central,on construit vers lexterieur un triangles equilateral: on obtien ainsi un deuxième polygone: on reitère loperation
1)soi c le cerle cinrconscrit au 1er triangle equilateral.on conjecture que le flocon reste toujours inscrit a linterieur de C
calculer l'aire du triangle equilteral(noté A0) et celle de C
2) pour chacune des 4 suites,on calculera les 3ers termes pour comprendre les relation qui lient les termes de rang et (n+1) on en deduira la nature des suites et les formules
montrer que An= N(n-1) x (
3)/4Cn²=(33)/16 x (4/9)^n
montrer que An=A0 + 33)/20(1-(4/9)^n)
voici ce que ca donne si ca peut vous aider
Bonjour sylvainveller.
Ce problème a déjà été posté : il s'agit du flocon de Von Koch établit en 1902 par le mathématicien suédois Niels Von Koch.
Pour t'aider, appelle cn le nombre de côtés des triangles que tu construis, Pn le périmètre du flocon, Tn la surface de chaque petit triangle et par An l'aire totale du flocon, et ce à la ne étape.
Ainsi, à l'étape 0, tu as : c0=3, T0=A0= et P0=3a.
A toi de trouver les relations qui lient les cn, les Tn, les Pn et les An; c'est amusant (du moins je le pense), tu constateras que tu manipules des suites géométriques et la somme de leurs termes (ce qu'on appelle série géométrique) et tu sais que celles-ci converge si |r|<1 (r = rapport).
Bon travail.
j'ai tapé koch ds loutils de recherche mais il me met qu'il n y a aucune reponse:s
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