U(n+1)= (U(n))² +2
U(n+1) - U(n) = (U(n))² - U(n) +2

Pour faciliter l'écriture, posons U(n) = X

(U(n))² - U(n) +2 devient X² - X + 2

le discriminant de X² - X + 2 = 0 est négatif -> X² - X + 2 a le signe
du coefficient en X², soit positif quel que soit X.

On a donc (U(n))² - U(n) +2 > 0 quel que soit U(n) et donc:

U(n+1) - U(n) > 0 pour tout n de N
U(n+1) > U(n) pour tout n de N
Et donc la suite Un est croissante.
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Sauf distraction.    

ok merci JP j'ai compris pr cet exemple.
comment fait ton si on ne peut pas retrouver la forme du discriminant X o
carré -X+2 ??
bizz merci bcp
il faut donc ajouter moins un o deux membres a chaque fois ?.

Je n'ai pas compris ta dernière question.

Le distriminant de ax² + bx + c = 0 est Delta = b² - 4.ac

Dans le cas de l'exercice, le fait qu'il soit négatif a permis
de déterminer le signe de  U(n+1) - U(n)  et par là le sens de variation
de la suite.

Dans des exercices différents, il faudra utiliser d'autres "astuces"
pour trouver le sens de variation de la suite.
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Pour trouver le sens de variation d'une suite, on peut soit:
a)
Etudier le signe de U(n+1) - U(n)

Si U(n+1) - U(n) > 0, on a U(n+1) > U(n) et la suite est croissante
pour les valeurs de n pour lesquelles la relation est vérifiée.

Si U(n+1) - U(n) < 0, on a U(n+1) < U(n) et la suite est décroissante
pour les valeurs de n pour lesquelles la relation est vérifiée.

soit:
b)
Etudier le rapport U(n+1) / U(n)

Si U(n+1) / U(n) >1 -> U(n+1) > U(n) et la suite est croissante pour
les valeurs de n pour lesquelles la relation est vérifiée.

Si U(n+1) / U(n) <1 -> U(n+1) < U(n) et la suite est décroissante pour
les valeurs de n pour lesquelles la relation est vérifiée.
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Sauf distraction.

THANKSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!