Bonjour à tous, j'ai cet exercice à faire mais je n'y arrive pas. Il porte sur des suites numériques. Quelqu'un pourrait-il le résoudre?
(Sn) est la suite définie par S0=0 et pour tou t nombre entier naturel n, Sn+1=Sn+1/n+1-1/n+2
1. Calculer S1, S2, S3
2. Déterminer le sens de variation de la suite (Sn) et justifier
3. Pour tout entier naturel n, calculer S0+S1+...+Sn
4. En déduire que pour tout entier naturel n : Sn=1-1/n+1
5. Déterminer un rang à partir duquel 0,9999<Sn et justifier
Merci pour votre réponse, bonne soirée.
Bonjour,
afin que l'on puisse t'aider donne nous les calculs que tu as fait ( on n'est pas dans le jugement).
Bonsoir, malheuresement je n'en n'ai fait aucun. J'essaye moi-même d'aider une personne avec cet exercice. Je n'ai pas vu le chapitre mais lui oui.
Bonsoir
Est-ce bien cela
Si oui il ne faut pas oublier les parenthèses 1/(n+1)
Quel problème pour la première question
il suffit de remplacer par 0 pour
Oui c'est bien ça, j'ai trouvé les réponses à la 1 et à la 2
1. S1=2.5
S2=2
S3=13/12
2.Le sens de variation de la suite Sn est négatif car S1>S2>S3
Je suis tout de même bloquée à la question 3
Pour la question 3
Écrivez les les uns en dessous des autres et faites la somme
Vous pourrez alors constater que presque tout s'élimine sauf 1 et
Dans S2 et s'éliminent avec la ligne d'avant
Regardez ce qui se passe sur la ligne etc
en utilisant la relation que vous venez d'obtenir
résolvez l'inéquation
Pour étudier le sens de variation, on calcule la différence entre deux termes consécutifs quelconques, donc on calcule
Si cette différence est positive, alors
la suite est donc croissante
Positif comme produit et quotient de réels positifs
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