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Suites vérification
Bonjour, j'ai un exercice de mon dm que je voulais vérifier avec vous :
Exercice 2
Une balle est lâché a 4 m du sol et rebondie à la verticale.
A chaque rebond, la hauteur culminante diminue de 20% par rapport à la hauteur culminante précédente.
On note h_n la hauteur culminante de la balle lors du n-eme rebond.
a) Justifier que h suit une progression géométrique.
b) calculer h_2, h_3.
c) On admet que la balle cesse de rebondir quand l'amplitude du rebond ne depasse pas 2 mm.
A l'aide de votre calculatrice déterminer le nombre de rebond avant l'arrêt de la balle.
d) Sachant que la balle s'est arrêtée en 6,4 s calculer sa vitesse moyenne au cours du mouvement.
a) perdre 20% reviens a multiplier par 80/100 donc hn+1=hn×80/100 donc suite géométrique de raison 80/100 et premier terme 4.
b)h2=4×80/100=3.2m. h3=4×(80/100)^2=2.56m
c) 4×(80/100)^35=0.016m<2mm donc de 1 a 35 il y a 34 rebonds.
d)6.4/34=0.19s par rebonds.
Je viens de penser que pour la c il vaut mieux un encadrement non ?
Merci d'avance
Bonjour, 35 vient de ma recherche à la calculette comme demandé.
La distance parcourue est de 4+4×80/100....+4×(80/100)^34 soit ((4+4×(80/100)^34)/2)×34 =68m
Donc 68/6.4=10.625 m/s
?
Il faudrait mettre aussi pour montrer que
est la première valeur en dessous de 2 mm
Comment trouvez-vous 68 ? je n'ai que 19,99
Oh oui mince excusez moi je n'ai pas fait la bonne formule du coup je trouve bien 19.99
19.99/6.4=3.12m/s.
Es-ce bon ?
Je viens de réfléchir à quelque chose. Quand on calcule la somme jusqu a h34 on calcule la distance jusqu'à la hauteur 34 es ce qu'il ne faut donc pas rajouter la distance de 4×(80/100)^34 pour retomber au sol ?
Dans ce cas il faut presque doubler tous les termes
si l'on ne considère qu'un rebond
elle a parcouru 4 m pour toucher terre elle rebondit à 3,2 m pais pour toucher terre, il lui faudra
parcourir aussi 3,2 m donc pour un rebond
on aurait alors
Du coup j'ai trouvé ceci :
4[(1-(80/100)^35)/1-80/100]+4×80/100[(1-(80/100)^34)/1-80/100]=35.98 m
35.98/6.4=5.62 m/s
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