Bonjour ! J'ai un sujet à faire et je suis bloquée à la deuxième question du sujet. Pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ?
Voici le sujet :
Un terrain carré ABCD a pour coté 10m.
Un paysagiste souhaite planter du gazon sur deux parties de ce terrain représentées par le carré AEFG et le triangle BFC de telle sorte que l'aire de la partie restante soit d'au moins 30m2. On note AE = x
1. A quel intervalle, le nombre x appartient-il ?
2. Démontrer que le problème peut se modéliser par l'inéquation : -x2 + 5x + 20 ≥ 0
3. Résoudre le problème du paysagiste
Alors, pour la question 1 ( ma réponse ) : 0⩽ x ⩽ 10
Pour la deuxième question, j'ai un peu du mal, je ne sais pas comment procéder pour démontrer l'inéquation...
Pour la 3ème question ( ma réponse ) : Il faudrait que je résous à l'aide du discriminant l'inéquation :
-x2 + 5x + 20 ≥ 0
Merci d'avance pour les personnes qui prendront le temps de me répondre.
Bonne journée !
L'aire du carré AGFE est x2 ( coté x coté)
L'aire du triangle BFC doit être normalement ( b x h / 2) donc 10 x ( x-10) / 2 ?
Et je sais également que l'aire d'un grand carré c'est 100 ( coté x coté ) En anticipant votre prochaine question, pour l'aire des deux parties restantes je ne vois pas comment je pourrais procéder.. Vous pourriez me donner un indice ?
La partie blanche (sans gazon) vaut donc 100 m2 moins la partie verte.
La partie blanche doit être 30 m2.
Tu obtiens donc quelle inéquation ?
Attention aux parenthèses.
Il s'agit de 100 - (x2 + 10*(x-10)/2) 30
Après développement et simplification, qu'obtiens tu ?
J'obtiens : - x2 - 5x + 120 ⩾ 0
Je crois que j'ai mal fait le calcul je n'aurais pas du trouver ça mais l'inéquation de l'énoncé
Donne le détail de tes calculs.
Je pense que tu n'as pas tenu compte de mon message de 15h53 concernant l'aire du triangle vert.
Pour la question 3, j'avais dit plus haut que je pense qu'il faudrait utiliser le discriminant à l'aide de l'inéquation du haut pour résoudre le problème. Je me trompe ?
Alors, le discriminant est positif c'est 105 donc l'inéquation admet 2 solutions distinctes. La première j'ai trouvé environ 7,62 et la deuxième c'est une valeur négative on a environ - 2,62
Maintenant je me demande comment je vais conclure… Si je reviens au départ : le paysagiste veut planter du gazon sur deux parties de ce terrain AEFG et BFC
Attention : on ne dit pas « l'inéquation admet 2 solutions distinctes ».
C'est l'équation -x2 +5x + 20 = 0 qui admet 2 solutions distinctes.
Ici tu cherches pour quelles valeurs de x le polynôme -x2 + 5x + 20 est positif ou nul.
Pour cela on calcule les racines et on dit que le polynôme est 0 si x est compris entre les 2 racines.
Attention, ne pas oublier que x ne prend pas toutes les valeurs (question 1).
Donc que trouves tu comme intervalle pour x ?
Merci pour cette explication ! Je ferais plus attention la prochaine fois.
Donc x est entre : 0 ≤ x ≤ 7,623..
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