AIE ! Suite quadratique de la forme u(n+1)=f(u(n)) où f est une fonction
carrée... Sauf cas très exceptionnels (en considérant la suite v(n)=u(n)-L,
avec L réel bien choisi), votre problème est impossible dans le cas
général. Pour argumenter encore plus, l'étude générale de ce
type de récurrence (avec des coefficients mieux choisis) est le cadre
idéal pour introduire la notion de chaos (voir les suites de feigenbaum
: u(n+1)=u(n)²+1.
En tous les cas, il n'y a pas d'utilité à exprimer u(n) en
fonction de n.
Ici, le terme initial étant "grand" la suite diverge vers l'infini
(très rapidement) donc aucun intérêt mathématique. Ce dernier résultat
est très facile à établir, en minorant chaque terme de la suite par
une quantité "affine" (de la forme an+b avec a>0) pour justifier
la divergence.