Niveau première

svp

Posté par pbs (invité) 11-02-05 à 18:27

bonjour a tous. si kelkun pouvez m eclairer. ce serai simpa.
un jury a donné une note a 6 candidats qui sont les suivantes: 13 17 5 8 5 12.
et une des questions est:
pour chaque note Xi on pose Yi=aXi+b. "a" et "b" sont deux réels avec "a" positif .Déterminer a et b pour que la serie de notes Yi ait une moyenne de 10 et un écart type de 3.
Quelles sont les nouvelles notes du jury?
merci d'avance a ceux qui peuvent me répondre.

Posté par Re svp 11-02-05 à 19:48

Bonsoir.
Il faut savoir si, en théorie, tu as vu le changement de variable x'=ax+b.
Si non, voici les développements et si oui, tu remplaces à l'aide des formules données :
on désigne par m, V et s la moyenne, la variance et l'écart-type de la série statistique X et par m', V' et s' celles de la série statistique X'=aX+b.
On a:
$m'=\sum_{i} f_i.x'_i=\sum_{i} f_i.(ax_i+b)=\sum_{i} af_i.x_i+\sum_{i} bf_i=a\sum_{i} f_i.x_i+b\sum_{i} f_i=am+b$ car $\sum_{i} f_i=1$
$V'=(\sum_{i} f_i.x'_i^2)-m'^2=(\sum_{i} f_i.(ax_i+b)^2)-(am+b)^2=(\sum_{i} f_i.(a^2x_i^2+2abx_i+b^2))-(a^2m^2+2abm+b^2)$
$=a^2\sum_{i} f_i.x_i^2+2ab\sum_{i} f_i.x_i+b^2\sum_{i} f_i - a^2m^2-2abm-b^2=a^2((\sum_{i} f_i.x_i^2)-m^2)+2abm+b^2-2abm-b^2=a^2.V$
$s'=\sqrt{V'}=\sqrt{a^2.V}=|a|.\sqrt{V}=|a|.s$
Donc, après ces quelques propriétés, on a :
$m'=am+b$ , $V'=a^2.V$ et $s'=|a|.s$
Ici, on a $m'=10$ et $s'=3$ . Il faut que $am+b=10$ et $|a|.s=3$ .
Or, $m=10$ , $V=\frac{58}{3}$ et $s=\sqrt{\frac{58}{3}}$ .
Donc, $|a|=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{58}}$ et $10a+b=10$ .
A toi de terminer les calculs.

Posté par pbs (invité)re : svp 11-02-05 à 19:52

ok merci. comment on fait pour calculer valeur absolue de a. on fait une equation normale?

Posté par pbs (invité)re : svp 11-02-05 à 20:00

eu en fait c bon pour valeur absolue de a. Mais je comprends pa bien le debut. moi j avais essayé en faisant 3=]a[* sX. C pa bon ?

Posté par re svp 11-02-05 à 21:30

Rebonsoir.
Tu as :
$5$|a|=\{{a\rm~~si~a\ge{0}\atop{-a}\rm~~si~a<0}\.$

Posté par re 11-02-05 à 21:34

Ici, tu n'as pas besoin de |a| puisque dans l'énoncé, il t'est précisé que a est positif.
Ainsi, $a=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{58}}$ et $b=\frac{10\sqrt{58}-30\sqrt{3}}{\sqrt{58}}$ .
Bon courage pour les calculs.

Posté par re 11-02-05 à 21:46

Vérifie toutefois les données, c-à-d les notes au départ. Il se peut que si elles ne correspondent pas, alors les résultats sont plus simples!!!

Posté par pbs (invité)re : svp 20-02-05 à 13:15

ok merci.

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