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Symétrie orthogonale 2

Posté par
Othnielnzue23 26-05-20 à 23:51

Bonsoir , j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

ABC est un triangle équilatéral direct de centre de gravité G.

I , J et K sont les milieux respectifs des segments [BC] , [AC] et [AB].

Déterminer dans chacun des cas suivants, la nature et les éléments caractéristiques de la transformation f :

a) f=S_{(AB)} o S_{(AC)}

b) f=S_{(AG)} o S_{(AB)}

c) f=S_{(AI)} o S_{(BJ)}

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 26-05-20 à 23:59

Symétrie orthogonale 2


a) f=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

Car :

(AB) et (AC) sont sécantes au point A et ABC est un triangle équilatéral.

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:04

bonjour,
faux :
il faut écrire des égalités d'angles orientés dans ce triangle
sinon ça ne vaut pas.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:10

Donc (AB;AC)=π/3 ...


b) f=r(A;\dfrac{2\pi}{6}

Car (AG) et (AB) sont sécantes au point A et la droite (AG) est la médiatrice de l'angle (AB;AC) d'où mes(AB;AG)=\dfrac{\pi}{6}

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:29

avant de faire la b il faut faire la a correctement

que veut dire très précisément S_{(AB)} o S_{(AC)}

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:37

Une rotation de centre A d'un point M du plan tel que (AM;AM')=2×π/3

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:47

non

"c'est la composition de etc ..."
avec TOUS les détails de cette COMPOSITION
c'est CA la question que je te pose.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:51

La composition de la symétrie d'axe (AB) et celle d'axe (AC)

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 00:58

faux

La composition de la symétrie d'axe (AB) et celle d'axe (AC)

ton "et" ne veut rien dire du tout par rapport à la vraie question que je te pose

la vraie question c'est dans quel ordre, qui précisément est l'image de qui. M, M', M"

des DETAILS, quoi ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 01:03

Alors je ne sais pas parce que je ne sais pas où est placé le point M.

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 01:21

n'importe quel point M de n'importe quoi pour parler de n'importe quelles transformations f et g en général
en terme de point M, de son image M' et de l'image M'' de cette image
en ce qui concerne de façon la plus générale et précise possible la composition f o g de deux transformations quelconques f et g (ici deux symétries) et de ce que ça veut précisément dire.

parce que visiblement tu ne sais pas ce que ça veut dire, f o g ...

(au vu des genres d'erreur que tu fais dans cet exo ET dans l'exo précédent
ERREUR que j'avais pris à tort pour de la maladresse mais qui s'avère bien être une ERREUR de base, à la base des bases des compositions de transformations en général)

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 01:42

Symétrie orthogonale 2

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 08:20

Bonjour à vous deux
> mathafou, pour info

Citation :
parce que visiblement tu ne sais pas ce que ça veut dire, f o g ...

j'avais eu exactement le même doute dans un exo il y a un moment
j'avais interrompu l'exo et lui avais demandé de le faire sur des exemples de fonctions numériques que je lui avais données (fog et gof)...et il l'avait fait correctement

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 10:15

et puis il a beau faire des exos et des exos, en retire-t-il une compréhension de ce qu'il fait ??

Symétrie orthogonale.
vu que c'est exactement le même exo avec des données légèrement différentes!!!

(OK, à part la non compréhension des mots
"car"=parce que ceci est la cause
et "donc" = par conséquent)

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 10:34

Bonjour,

Citation :
a) f=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

Car :

(AB) et (AC) sont sécantes au point A et ABC est un triangle équilatéral.

Donc (AB;AC)=π/3 ...


C'est faux ?

Citation :
b) f=r(A;\dfrac{2\pi}{6})

Car (AG) et (AB) sont sécantes au point A et la droite (AG) est la médiatrice de l'angle (AB;AC) d'où mes(AB;AG)=\dfrac{\pi}{6}

Çà aussi ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 10:41

Pour votre question d'hier ,

Citation :
la vraie question c'est dans quel ordre, qui précisément est l'image de qui. M, M', M"


Vous auriez pu être un peu clair ,

Si vous m'aviez demandé :

S(AB) o S(AC)(M)= ...?

J'aurais répondu S(AB) o S(AC)(M)=S(AB)[S(AC)(M)]=S(AB)(M')=M''

C'était si caché ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 10:56

Et puis pour l'autre exo , ce n'est pas le même exo puisque ici il suffit juste d'avoir le triangle équilatéral sous les yeux avec le centre de gravité G.

Ensuite il suffira de trouver point d'intersection des deux axes de symétrie et ensuite l'angle entre ces deux axes.

Lorsque les droites (∆) et (∆') sont sécantes en un point O , la composée S(∆') o S(∆) est une rotation de centre O.
Si u est un vecteur directeur quelconque de (∆) et u' un vecteur directeur quelconque de (∆') alors S(∆') o S(∆)=r(O;2(u;u')

Pourtant dans l'autre exo , démontrer que AM=AM' et la mesure de (AM;AM')=2π/3

Il suffira d'en déduire la composé S(AC) o S(AB)...

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 11:53

j'attendais

S(AB) o S(AC) consiste à effectuer d'abord la symétrie S(AC), ce qui tranforme un point M en un point M1
Puis la symétrie S(AB) sur ce résultat, transformant ce M1 en M'
M' étant finalement l'image de M par S(AB) o S(AC)

pas des formules dont tu sembles te gargariser sans ni les comprendre vraiment ni seulement les APPLIQUER

Lorsque les droites (∆) et (∆') sont sécantes en un point O , la composée S(∆') o S(∆) est une rotation de centre O.
Si u est un vecteur directeur quelconque de (∆) et u' un vecteur directeur quelconque de (∆') alors S(∆') o S(∆)=r(O;2(u;u')

c'est bien de réciter comme une mécanique un copier coller d'un cours
çà ne sert à rien si on ne comprend pas le rôle de chaque élément de cette proposition et les relations qu'ils ont entre eux pour pouvoir appliquer çà aux données de ton exo !

a) f = S(AB) o S(AC)

en mettant en rouge et en vert ce qui se correspond entre l'exo et la proposition du cours.
les élément qui ont LE MÊME RÔLE
(pour cela il faut bien entendu comprendre le rôle exact de chacun des éléments de la proposition du cours !!!)

la propriété parle de S(∆') o S(∆)

Lorsque les droites (∆) et (∆') sont sécantes en un point O ,
Lorsque les droites (AC) et (AB) sont sécantes en un point A ,

la composée S(∆') o S(∆) est une rotation de centre O.
la composée S(AB) o S(AC) est une rotation de centre A.

Si u est un vecteur directeur quelconque de (∆)
\vec{\red AC} est bien un vecteur directeur de (AC) non ?

et u' un vecteur directeur quelconque de (∆')
\vec{\green AB} est bien un vecteur directeur de (AB) non ?

alors S(∆') o S(∆)=r(O;2(u;u'))
alors S(AB) o S(AC)=r(A;2(\vec{\red AC}; \vec{\green AB}))


"ce n'est pas le même exo"
bein voyons

moi je vois symétries par rapport à deux côtés d'un triangle équilatéral, exactement et point barre.

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 12:11

Si vous m'aviez demandé :

S(AB) o S(AC)(M)= ...?

faut arrêter de stagner au niveau collège avec des phrases à trous !!
remplir les trous de phrases à trous n'a rien à voir avec la véritable compréhension des concepts exprimés.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 12:35

J'ai bien compris tout cela depuis belle lurette...

Citation :
Je reprends puisque vous semblez dire que :

ABC est un triangle équilatéral

==> (AB;AC)=π/3 et les droites (AB) et (AC) sont sécantes au point A.

D'où S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})


Est faux ...

Les droites (AB) et (AC) sont deux sécantes non perpendiculaires au point A.

( Parceque deux droites perpendiculaires sont sécantes et si (AB) et (AC) sont perpendiculaires
alors alors S_{(AB)} o S_{(AC)}=S_{o} ( symétrie centrale de centre O)).

Le vecteur \vec{AB} est un vecteur directeur de la droite (AB) et le vecteur \vec{AC} est un vecteur directeur de la droite (AC).

Donc  Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3} car ABC est un triangle équilatéral.

==>S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;2(\vec{AB};\vec{AC}))

S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})...

Et c'est pareil pour

b) seulement que (AB;AG)=π/6 car (AG) est la bissectrice de (AB;AC) ..

c) les droites (AI) et (BJ) sont sécantes au point G


Mais je n'arrive pas à trouver la mesure de l'angle (GA;GJ) ..

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 13:14

Oups

Citation :
( Parceque deux droites perpendiculaires sont sécantes et si (AB) et (AC) sont perpendiculaires
alors alors S_{(AB)} o S_{(AC)}=S_{A} ( symétrie centrale de centre A)).

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 13:27

bein non tu n'as pas compris du tout "depuis belle lurette"
car c'est toujours FAUX.

même pas foutu de recopier ce que je t'écris ...

Othnielnzue23

Mes(\vec{AB};\vec{AC})={\red +}\dfrac{\pi}{3} car ABC est un triangle équilatéral. direct
Oui

==>S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;2(\vec{AB};\vec{AC})) FAUX

S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})... donc FAUX


ce que je t'ai écrit (ce qui est juste) :
mathafou

alors S(AB) o S(AC)=r(A;2(\vec{\red AC}; \vec{\green AB}))

et ce n'est pas du tout pareil !!!

relire ATTENTIVEMENT (en cherchant à le comprendre avec son cerveau et pas juste le "survoler" avec ses yeux)

totalement inutile de passer aux questiins suivantes tant que le véritable mécanisme n'est pas réellement COMPRIS.

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 13:34

Symétrie orthogonale 2

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 13:46

Oui ,


Les droites (AB) et (AC) sont deux sécantes non perpendiculaires au point A.

( Parceque deux droites perpendiculaires sont sécantes et si (AB) et (AC) sont perpendiculaires
alors alors S_{(AB)} o S_{(AC)}=S_{A} ( symétrie centrale de centre A)).

Le vecteur \vec{AB} est un vecteur directeur de la droite (AB) et le vecteur \vec{AC} est un vecteur directeur de la droite (AC).

Donc  Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3} car ABC est un triangle équilatéral.

==>S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;2(\vec{AC};\vec{AB}))

S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;-\dfrac{2\pi}{3})

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 13:57

b) Les droites (AG) et (AB) sont deux sécantes non perpendiculaires au point A.

Le vecteur \vec{AG} est un vecteur directeur de la droite (ABG) et le vecteur \vec{AB} est un vecteur directeur de la droite (AB).

Donc  Mes(\vec{AG};\vec{AB})=\dfrac{\pi}{6} car ABC est un triangle équilatéral et (AG) est la bissectrice de (AB;AC)...

==>S_{(AG)} o S_{(AB)}=r(A;2(\vec{AB};\vec{AG}))

S_{(AG)} o S_{(AB)}=r(A;-\dfrac{2\pi}{6})


c) les droites (AI) et (BJ) sont sécantes au point G


Mais je n'arrive pas à trouver la mesure de l'angle (GA;GJ) ..

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 14:28

a) enfin bon ;
(à force, il n'y a pas tant de combinaisons que ça à proposer ...)

fondamental (absolument indispensable) dans la rédaction est

Donc Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3} car ABC est un triangle équilatéral.  direct 

on est dans un plan orienté, avec tout qui est orienté


b))
encore et toujours des erreurs de sens de rotations et de signes d'angles orientés... ...
donc en fait toujours pas compris
tu essayes les différentes réponses jusqu'à ce qu'on te dise "oui c'est enfin bon" ?

et il ne s'agit pas de tirer à pile ou face en disant "si ce n'est pas celui là c'est l'autre, alors comme on va le déterminer à ma place ..."
mais de COMPRENDRE une bonne fois pour toutes les notions d'angles orientés.
toujours et partout dans toutes les questions et configurations quelles qu'elles soient.
surtout quand c'est aussi élémentaire que ici.

on te dit encore maintenant : "non, à gauche !! pas celle là, l'autre  gauche !" ? ou tu as réussi à évoluer sur ton orientation dans l'espace ?

c) cours de collège sur la somme des angles d'un triangle etc ... et il n'y a plus qu'a déterminer le bon signe (pas à pile ou face , hein ..)
et attention à l'ordre dans la composition, encore et encore.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 16:31

D'accord ,


b) Les droites (AG) et (AB) sont deux sécantes non perpendiculaires au point A.

Le vecteur \vec{AG} est un vecteur directeur de la droite (ABG) et le vecteur \vec{AB} est un vecteur directeur de la droite (AB).

Donc  Mes(\vec{AG};\vec{AB})=-\dfrac{\pi}{6} car ABC est un triangle équilatéral direct et (AG) est la bissectrice de (AB;AC)...

==>S_{(AG)} o S_{(AB)}=r(A;2(\vec{AB};\vec{AG}))

S_{(AG)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{6})


c)les droites (AI) et (BJ) sont sécantes au point G , \vec{GI} est un vecteur directeur de la droite (AI) et \vec{BG} est un vecteur directeur de la droite (BJ).

Donc S_{(AI)} o S_{(BJ)}=r(G ;2(\vec{BG} ;\vec{GI}))

Symétrie orthogonale 2

Application de Chasles :

(\vec{BG};\vec{GI})=(\vec{BG};\vec{GJ})+(\vec{GJ};\vec{GI})=\pi-\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}


Donc S_{(AI)} o S_{(BJ)}=r(G ;2(\vec{BG} ;\vec{GI}))


==> S_{(AI)} o S_{(BJ)}=r(G ;\dfrac{2\pi}{3})

Merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 16:55

b)
• 2pi/6 ça fait pi/3 !!
• il aurait été plus simple, plutôt que de faire des acrobaties de signes,

et vu que l'on cherche la composition   S_{(AG)} o S_{(AB)}=r(A;2({\red \vec{AB};\vec{AG}}))

de s'intéresser directement à   ({\red \vec{AB};\vec{AG}}) =1/2 (\vec{AB};\vec{AC}})

et même, avant même de remplacer par les valeurs numériques :

2(\vec{AB};\vec{AG}) = 2\times 1/2 (\vec{AB};\vec{AC}}) = (\vec{AB};\vec{AC}}) = \dfrac{\pi}{3}

c) OK,

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 2 27-05-20 à 17:12

Merci beaucoup


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