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Symétrie orthogonale.

Posté par
Othnielnzue23 24-05-20 à 15:58

Bonjour, veuillez m'aider à vérifier mes réponses à cet exercice s'il vous plaît.

ABC est un triangle équilatéral de sens direct.

Soit S_{(AB)} et S_{(AC)} les symétries orthogonales d'axes respectifs (AB) et (AC).

Pour tout point M du plan , on pose M_{1}=S_{(AB)}(M)  et M'=S_{(AC)}(M_{1})



Mes réponses

1) Symétrie orthogonale.

2) S_{(AB)}(M)=M_{1} et S_{(AC)}(M_{1}=(M')

Les droites (AB) et (AC) sont sécantes au point A et les vecteurs \vec{AC}  et\vec{AB} sont les directeurs des droites (AC) et (AB).

==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;2(\vec{AC};\vec{AB}))

Or (\vec{AC};\vec{AB})=\dfrac{\pi}{3} ==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

==> AM=AM' et (\vec{AM};\vec{AM'}=\dfrac{2\pi}{3})

3) S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 16:27

Bonjour

Othnielnzue23 @ 24-05-2020 à 15:58



2)

Les droites (AB) et (AC) sont sécantes au point A et les vecteurs \vec{AC} et\vec{AB} sont les des vecteurs directeurs des droites (AC) et (AB).

==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;2(\vec{AC};\vec{AB})) l'angle de la rotation est faux

Or (\vec{AC};\vec{AB})=\dfrac{\pi}{3} faux ==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

==> AM=AM' je ne sais pas pourquoi et (\vec{AM};\vec{AM'}=\dfrac{2\pi}{3})

3) S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})


voilà une relecture, il y a des choses à revoir

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 16:52

Othnielnzue23 @ 24-05-2020 à 15:58



2)

Les droites (AB) et (AC) sont sécantes au point A et les vecteurs \vec{AC}  et \vec{AB} sont des vecteurs directeurs des droites (AC) et (AB).

==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;2(\bleu{\vec{AB};\vec{AC}}))

Or (\vec{A\red{B}};\vec{A\red{C}})=\dfrac{\pi}{3} ==> S_{(AB)} o S_{(AC)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

==> AM=AM' et (\vec{AM};\vec{AM'}=\dfrac{2\pi}{3})car S(AB)oS(AC)=r(A;2π/3))

3) S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 16:59

...à la question 2, tu justifies avec la réponse que tu veux donner à la question 3 et qui découle de la question 2
c'est le chat qui se mord la queue

et il y a encore une erreur dans la ligne où tu as mis du rouge en correction

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:11

Bonjour malou

Citation :
c'est le chat qui se mord la queue
Situation qu'Othnielnzue23 a déjà rencontrée il y a peu de temps : Symétrie orthogonale
Il pioche ses énoncés je ne sais où, sans se préoccuper des prérequis.

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:21

bonjour Sylvieg, et de toutes façons on remarquera que lui seul connaît les questions car il ne les a même pas écrites ici....

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:24

Othnielnzue23 @ 24-05-2020 à 15:58



2)

Les droites (AB) et (AC) sont sécantes au point A et les vecteurs \vec{AC}  et \vec{AB} sont des vecteurs directeurs des droites (AC) et (AB).

==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;2(\bleu{\vec{AB};\vec{AC}}))

Or (\vec{A\red{B}};\vec{A\red{C}})=\dfrac{\pi}{3} ==> S_{(\vec{AC})} o S_{(\vec{AB})}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

==> AM=AM' et \vec{AM};\vec{AM'})=\dfrac{2\pi}{3}  (car M' est l'image de M par la rotation de centre A et d'angle 2π/3)

3) S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})


Merci beaucoup malou

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:25

Effectivement, ça devient surréaliste

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:29

Désolé ,

Les questions sont ;

1) Faire une figure

2) Justifier que AM=AM' et Mes(AM;AM')=2π/3

3) En déduire la nature de la compsé S(AC)oS(AB)

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:40

2)

Othnielnzue23 @ 24-05-2020 à 17:29

Désolé ,

Les questions sont ;

1) Faire une figure

2) Justifier que AM=AM' n'est pas démontré et Mes(AM;AM')=2π/3 n'a pas le droit d'être démontré avec la question 3, donc tout est à revoir

3) En déduire la nature de la compsé S(AC)oS(AB)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:40

C'est le même exercice que l'autre. Sauf que les axes sont sécants au lieu d'être parallèles.
L'objectif de l'exercice est de démontrer que la composée des 2 symétries est une rotation.
Si tu le sais déjà, tu perds ton temps.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:41

Je m'éclipse malou

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:41

euh non...pas nécessairement

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:42

2) comment devrais je faire ?

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 17:48

ben tu dois faire les démonstrations avec de la bonne géométrie de collège....tout simplement

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 18:00

Ah d'accord ,

Mais je ne vois pas comment faire.

Est-ce que les milieux de [MM1] et [M1M'] interviennent la dedans ?

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 18:07

tout bon livre ou bon cours qui parle de ça, le démontre dans son cours
on ne va pas réécrire les bouquins ici !
sinon, tu peux bosser ce type de démonstration

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 18:11

Ben je ne retrouve pas quelque chose du genre dans mon cours ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 24-05-20 à 18:19

Ok merci malou

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale. 25-05-20 à 16:27

Bon aprèm ,

2) S_{(AB)}(M)=M_{1} et

S_{(AC)}(M_{1})=M'

Donc (\vec{AM};\vec{AM'})=(\vec{AM};\vec{AM_{1}})+(\vec{AM_{1}};\vec{AM'})

En posant I le projeté orthogonal de M sur (AB) et J le projeté orthogonal de M' sur (AC).

(\vec{AM};\vec{AM'})=(\vec{AM};\vec{AM_{1}})+(\vec{AM_{1}}+\vec{AM'})

=2(\vec{AI};\vec{AM_{1}})+2(\vec{AM_{1}};\vec{AJ})

=2[(\vec{AI};\vec{AM_{1}})+(\vec{AM_{1}};\vec{AJ})]

=2(\vec{AI};\vec{AJ})

\begin{cases}AM=AM_{1}\\ AM_{1}=AM'\end{cases}

==> AM=AM'

Et (\vec{AM};\vec{AM'})=2(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{2\pi}{3} (car ABC est un triangle équilatéral)

(\vec{AM};\vec{AM'})=\dfrac{2\pi}{3}.

3)
Les droites (AB) et (AC) sont sécantes au point A et les vecteurs \vec{AC}  et \vec{AB} sont des vecteurs directeurs des droites (AC) et (AB).

==> S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;2(\bleu{\vec{AB};\vec{AC}}))

Or (\vec{A\red{B}};\vec{A\red{C}})=\dfrac{\pi}{3} ==> S_{(\vec{AC})} o S_{(\vec{AB})}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

==> AM=AM' et \vec{AM};\vec{AM'})=\dfrac{2\pi}{3}  (car M' est l'image de M par la rotation de centre A et d'angle 2π/3)

3) S_{(AC)} o S_{(AB)}=r(A;\dfrac{2\pi}{3})

Merci beaucoup malou

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale. 29-05-20 à 08:36

rebonjour
bon, on va dire que ça va...car on ne connait pas vraiment ni ton programme ni ta progression...
mais j'ai franchement l'impression que tu t'amuses plus à écrire du ltx sur notre site qu'à faire des maths...mais bon...je t'avais donné un lien de la démonstration, tu la bosses et c'est tout !
Bonne journée


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