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Symétrie orthogonale

Posté par
Othnielnzue23 21-05-20 à 13:21

Bonjour , j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

ABCD est un rectangle.

Soit S_{(DC)} et S_{(AB)} les symétries orthogonales d'axes respectifs (DC) et (AB).

Pour tout point M du plan , on pose M_{1}=S_{(DC)}(M) et M'=S_{(AB)}(M_{1}).

I et J sont les milieux respectifs des segments [DC] et [AB].

1) Faire une figure.

2) Justifier que : \vec{MM'}=2\vec{IJ}

3)En déduire la nature de la composé S(_{AB})  o  S(_{DC}).

Posté par
lakere : Symétrie orthogonale 21-05-20 à 13:56

Bonjour,

  As-tu fait une figure?

2) Il s'agit de la composition de deux symétries orthogonales d'axes parallèles.

   Tu dois bien avoir quelque chose à ce sujet dans ton cours.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 07:53

Bonjour,
Si tu n'as rien dans ton cours sur le sujet, je te conseille d'utiliser les milieux K et L des segments [MM1] et [M1M'].

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 08:34

Bonjour ,

1) Symétrie orthogonale

Je n'arrive pas à placer les autres points

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 09:00

bonjour à tous
je ne fais que passer et redonne la main dès que possible à qui veut....
mets un point M n'importe où sur ta figure (pas sur les côtés de ton rectangle quand même) et continue tes constructions

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 10:27

Ok ,

Symétrie orthogonale

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 10:32

Tu peux placer aussi K et L dont j'ai parlé.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 10:36

En fait, ta figure est fausse :
M1 est l'image de M par la symétrie orthogonale d'axe (CD).
Le milieu K de [MM1] doit se trouver sur l'axe (CD).

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 12:01

Mais si on place M' et M1 autrement alors  \vec{MM'}\neq2\vec{IJ} à la question 2)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 12:13

Sur ta seconde figure, tu as inversé I et J.
Par ailleurs, j'ai un doute sur le recopiage de l'énoncé :
I et J ne serait pas plutôt les milieux de [MM1] et [M1M'] ?

malou edit > j'ai supprimé mes messages qui faisaient doublon, car le tien n'était pas là quand j'ai posté

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 12:53

J'ai bien recopié l'exo

Si vous voulez je peux envoyer la photo de l'énoncé

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 13:51

Inutile d'envoyer une photo si tu as bien vérifié la définition des points I et J.

Refais une figure avec I milieu de [CD] comme le dit l'énoncé.
Et je te conseille de choisir M sous la droite (CD).
Si tu ne vois toujours pas, place un point N ailleurs, puis N1, Puis N'.
Tu peux recommencer 36 fois, avec un point R, un point S, ...
Places-en entre les droites (CD) et (AB) ou là où ça te chante.

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 15:12

bonjour,

ou bien (déja dit en substance sur l'utilisation de la puissance des outils à ta disposition !!) avec Geogebra il suffit de 3 clics pour avoir le symétrique de n'importe quel point par rapport à n'importe quelle droite :
un clic pour choisir l'outil
un clic sur le point
un clic sur la droite

avec très très peu de risques de se tromper à moins de fermer les yeux et de cliquer n'importe où au hasard.

on peut alors déplacer à volonté le point de départ M n'importe où pour voir comment la figure ainsi dynamique  évolue, où sont les images de ces différents choix de points M

sur ce, je m'esbigne ... (ne serais plus trop disponible, je ne faisais que passer)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 15:15

Bonjour mathafou,
Il va falloir que je m'y mette à ce fameux Geogebra

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 15:23

je disais cela parce que dans le passé Othnielnzue23 a déja fait des figures avec un "Géogebra"
pas sur que ce soit de la même édition que le mien, ni la dernière à jour, mais à ce niveau là c'est pareil pour toutes les éditions de Géogebra
et puis d'autres logiciels font ça tout aussi bien ... et chacun ses préférences.

** edit ** PS : cela ne dispense pas de réfléchir !!

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 15:35

et puis la prise en main de Geogebra est très facile et assez intuitive
il faut être un peu curieux et explorer.

la maitrise de tout   ce qu'on peut faire avec (énorme) est une autre histoire,..
mais pour de la "géométrie de papa", équivalent de règle et compas, no problem.

Posté par
lakere : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 15:41

Bonjour à tous,

  

Citation :
Il va falloir que je m'y mette à ce fameux Geogebra


Comment, comment, ce n'est pas encore fait ?!  

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 16:10

Symétrie orthogonale

J'avoue que je ne trouve pas la même chose avec GeoGebra.

Symétrie orthogonale

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 16:14

Tu as fait M' image de M, au lieu de M' image de M1.

Pas besoin de connaître Geogebra pour le voir

En fait j'utilise Géoplan depuis plusieurs années et m'y suis attaché (je n'ai pas de chat...).
Je trouve les figures plus "jolies".

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 16:18

Quant à ta figure "papier", elle est fausse aussi.
Le milieu de [MM1] est censé être sur l'axe de la symétrie...
Déjà dit à 10h36.

Posté par
lakere : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 16:24

Citation :
En fait j'utilise Géoplan depuis plusieurs années et m'y suis attaché (je n'ai pas de chat...).


Ce qui est bien avec toi, Sylvieg, c'est que tu prends du temps avant de répondre.

On n'est jamais déçu

Bon, j'arrête là mes digressions

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 16:34

Voilà

Symétrie orthogonale

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 17:26

(CD) est la médiatrice de [MM1] ?
(AB) est la médiatrice de [M1M'] ?
Voir le cours de 5ème : Symétrie

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 17:55

Symétrie orthogonale

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 17:58

(CD) est la médiatrice de [MM1] ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 18:04

Symétrie orthogonale

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 18:33

Enfin !
Une figure avec plusieurs points :
Symétrie orthogonale

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 18:50

Je vois bien.

Merci

2) maintenant

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 22:35

2)

Les droites (AB) et (DC) sont parallèles et I est le projeté orthogonal de J \élément (AB) sur (DC).

==> S_{(AB)} o S_{(DC)}=t_{2\vec{IJ}}


Comment passer de là à \vec{MM'}=2\vec{IJ} ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 22-05-20 à 22:43

Othnielnzue23 @ 22-05-2020 à 22:35

2)

Les droites (AB) et (DC) sont parallèles et I est le projeté orthogonal de J   (AB) sur (DC).

==> S_{(AB)} o S_{(DC)}=t_{2\vec{IJ}}


Comment passer de là à \vec{MM'}=2\vec{IJ} ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 08:06

Bonjour ce matin,
J'ai plein de questions :
a) Tu vas faire quoi au 3) ?
b) Où as-tu trouvé cet exercice ?
c) As-tu compris ce qu'est la composées de 2 applications ?
d) As-tu essayé de voir quel est l'objectif de l'exercice ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 09:14

* je ne sais pas

*Dans un document

*Non (mais je sais comment faire les calculs avec...)

*Non , comment faire pour connaître l'objectif d'un exercice ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 15:39

Pourriez vous m'aider à répondre à la question 3)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 19:13

a) Si tu utilises dans 2) le résultat demandé dans 3),il ne reste plus rien à faire au 3).

b) Très précis ta réponse...
Elle ne permet pas de connaitre le niveau ni les prérequis.

c) Ici, pas de calcul ; mais on applique au point M la symétrie d'axe (DC) suivie de la symétrie d'axe (AB).
Par définition de la composition de 2 applications, le point M' est l'image de M par la composition des 2 symétries.

d) Pour connaître l'objectif d'un exercice, il faut observer l'articulation des questions entre elles.
Ça ne saute pas toujours aux yeux.
Mais là, il est clair que l'objectif est de démontrer un résultat général sur la composée de deux symétries orthogonales d'axes parallèles.
Résultat que tu connais visiblement déjà.
D'où ma question sur l'origine de l'énoncé.
Et dommage de ne pas avoir répondu à la question de lake :

Citation :
Tu dois bien avoir quelque chose à ce sujet dans ton cours.
ni d'avoir réagi au message que j'ai écrit juste après.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 20:52

Bonsoir

Ok merci

Du coup j'ai donné la réponse à la 3e question à la 2e .

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 21:18

2)Soit K et L les milieux de [MM1] et [M1M'].

==> \vec{KL}=\vec{IJ}

Je bloque là

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 21:23

Je reste persuadée que I et J devraient être les milieux de [MM1] et [M1M'].
Sinon, ils ne servent à rien puisque \vec{IJ} = \vec{DA}
D'ailleurs, je n'ai pas fait apparaître les milieux de [AB] et [CD] sur ma figure.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 21:40

Oui , mais on pourrait dire que K et L sont les projetés orthogonale de I et J sur (MM') tels que K et L les milieux de [MM1] et [M1M'] ==> \vec{IJ}=\vec{KL}

Or \vec{MM'}=2\vec{KL} (car K et L les milieux de [MM1] et [M1M'])

==> \vec{MM'}=2\vec{IJ}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 21:49

Oui, mais pourquoi I et J et pas D et A ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 22:16

Ben parce qu'on demande de

Citation :
Justifier que :\vec{MM'}=2\vec{IJ}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 22:24

Oui, mais c'est l'énoncé que je remets en cause.
Je répète que les milieux des côtés du rectangle ne servent à rien.
Mais laisse tomber et ne pioche pas des exercices n'importe où sans savoir quels en sont les prérequis.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 23-05-20 à 22:34

Du coup je fais comment pour 2) ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 24-05-20 à 14:40

Merci beaucoup.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 25-05-20 à 16:35

Bonjour ,

2) S_{(DC)}(M)=M_{1} et S_{(AB)}(M_{1})=M'

On a : \vec{MM'}=\vec{MM_{1}}+\vec{M_{1}M'}

En posant K le projeté orthogonal de M sur (DC) et L le projeté orthogonal de M' sur (AB) , donc \vec{KL}=\vec{IJ}

\vec{MM'}=2\vec{KM_{1}}+2\vec{M_{1}L}

=2(\vec{KM_{1}}+\vec{M_{1}L})

=2\vec{KL}

\vec{MM'}=2\vec{IJ}

Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie orthogonale 26-05-20 à 08:37

Bonjour,
Il faudrait peut-être écrire quelque part que k et L sont les milieux de quelque chose.
Sinon \vec{MM_{1}} = 2\vec{KM_{1}} et \vec{M_{1}M'} = 2\vec{M_{1}L} ne sont pas justifiés.

Citation :
Je reste persuadée que I et J devraient être les milieux de [MM1] et [M1M'].
Sinon, ils ne servent à rien puisque \vec{IJ} = \vec{DA}

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 26-05-20 à 08:44

Ok , merci


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